广州市天河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，6，9B5，6，11C5，6，10D1，4，73点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4若分式的值为零，则（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=15下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a2=a3D（ab）2=a2b26内角和等于外角和的多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形7已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或158如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D如果CE=10，则ED的长为（）A3B4C5D69某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A=1B=1CD10在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使ACE和ACB全等，则符合题意的点共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为12如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=40，C=60，则CBD=13计算：4x2y=14如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，A=D，再添一个条件就能证明ABCDEF，这个条件可以是（只写一个即可）15如图，在ABC中，BI平分ABC，CI平分ACB，BIC=130，则A=16如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=三、解答题（共5小题，满分52分）17（1）分解因式：a3bab3（2）解方程： +1=18先化简，再求值：（x4）（x+4y）+（3x4y）2，其中x=2，y=119如图，已知M、N分别是AOB的边OA上任意两点（1）尺规作图：作AOB的平分线OC；（2）在AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小（保留作图痕迹，不写画法）20如图，ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，与AB、AC分别相交于E、F若已知AB=9，AC=7，BC=8，求AEF的周长21如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长四综合测试22如果xy=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）6x2（x+y）+4x323已知A=，B=2x2+4x+2（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值24如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB125已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）2=0，过A作ABy轴，垂足为B（1）求A点坐标（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边ABC和AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由（3）如图2，过A作AEx轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足FBG=45，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究ab的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，6，9B5，6，11C5，6，10D1，4，7【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+610，能够组成三角形；D中，1+4=57，不能组成三角形故选C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选A【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4若分式的值为零，则（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x20【解答】解：分式的值为零，x+1=0且x20解得：x=1故选：D【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键5下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a2=a3D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为aa3=a4，故本选项错误；C、应为a6a2=a4，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，正确故选D【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并6内角和等于外角和的多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可根据外角和等于内角和列方程求解【解答】解：设所求n边形边数为n，则360=（n2）180，解得n=4外角和等于内角和的多边形是四边形故选B【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单7已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用8如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D如果CE=10，则ED的长为（）A3B4C5D6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：DE是BC的垂直平分线，EB=EC=10，B=30，EDB=90，DE=EB=5，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A=1B=1CD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】计算题【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间快车所用时间=1【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：=1故选A【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程10在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使ACE和ACB全等，则符合题意的点共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，1），（4，1），共3个，故选C【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3105【考点】科学记数法表示较小的数【专题】计算题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3105故答案为：4.3105【点评】此题考查的是科学记数法表示较小的数关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）12如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=40，C=60，则CBD=100【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：A=40，C=60，CBD=A+C=100，故答案为：100【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13计算：4x2y=【考点】整式的除法【专题】计算题；推理填空题；整式【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出4x2y的值是多少即可【解答】解：4x2y=故答案为：【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加14如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，A=D，再添一个条件就能证明ABCDEF，这个条件可以是ABC=E（只写一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可【解答】解：添加ABC=E理由如下：EB=FC，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：ABC=E【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，在ABC中，BI平分ABC，CI平分ACB，BIC=130，则A=80【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据BI平分ABC，CI平分ACB，推得IBC+ICB=（ABC+ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出IBC、ICB的度数和，进而求出A的度数是多少即可【解答】解：BI平分ABC，CI平分ACB，IBC=，ICB=ACB，IBC+ICB=（ABC+ACB），BIC=130，IBC+ICB=180130=50，ABC+ACB=502=100，A=180100=80故答案为：80【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角16如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=3【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，p+q=m，pq=2，p，q为整数，p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；故答案为：3【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn三、解答题（共5小题，满分52分）17（1）分解因式：a3bab3（2）解方程： +1=【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程【专题】因式分解；分式方程及应用【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）；（2）去分母得：3+x2=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）（2015秋天河区期末）先化简，再求值：（x4）（x+4y）+（3x4y）2，其中x=2，y=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可【解答】解：（x4）（x+4y）+（3x4y）2，=x2+4xy4x16y+9x224xy+16y2=10x220xy4x16y+16y2，把x=2，y=1代入10x220xy4x16y+16y2=40+408+16+16=104【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点19如图，已知M、N分别是AOB的边OA上任意两点（1）尺规作图：作AOB的平分线OC；（2）在AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图基本作图【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在AOB内部相交于点C，作射线OC即为AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M，过点M作MNOA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的AOB的平分线（2）如图2，作点M关于OC的对称点M，连接MN交OC于点P，则MB的长度即为PM+PN的值最小【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键20如图，ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，与AB、AC分别相交于E、F若已知AB=9，AC=7，BC=8，求AEF的周长【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算【解答】解：BD是角平分线，ABD=CBD，FEBC，DBC=DBE，DBE=EDB，BE=ED，同理DF=DC，AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键21如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据AAS证明BCECAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CECD，即可解答【解答】解：（1）ACB=90，BECE，ADCE，BEC=ACB=ADC=90，ACE+BCE=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，在BCE和CAD中，BCECAD；（2）BCECAD，AD=CE，BE=CD，DE=CECD=ADBE=258=17（cm）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件四综合测试22如果xy=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）6x2（x+y）+4x3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可【解答】解：（1）x2+y2=（xy）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）6x2（x+y）+4x3=2x3+6xy26x36x2y+4x3=6xy（yx）=62（4）=48【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键23已知A=，B=2x2+4x+2（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可【解答】解：（1）A=；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）B=0，2（x+1）2=0，x=1当x=1时，A=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24（13分）（2015秋天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称【分析】（1）过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据B1DO=90和DOB1=30求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可【解答】解：（1）如图，过A作ACx轴于C，过B1作BDx轴于D，点A的纵坐标为2，AC=2，AB=AO，ABO=30，AO=2，OC=，BO=2=OB1，B1DO=90，DOB1=30，B1D=，OD=B1D=3，点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，线段AB1线段A1B关于直线MN对称，AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，AB1=AO+BO【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线25已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）2=0，过A作ABy轴，垂足