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文档简介
平行四边形的判定 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 B 大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢 试一试吧 也许会成功 A B C D 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB CD AD BC 1 2 3 4 ABC CDA 行家伸伸手 证明 连结AC AB DC AD BC 4 1 2 3 1 2 3 4 AC CA 公共边 ABC CDA SSS AD BC 已知 已知 如图 在四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 已知 在 ABC和 CDA中 四边形ABCD是平行四边形 证明过程 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 由上面的证明你得到了什么结论 判定定理 我思 我进步 如果只有两根相同长度的细木棒 你能不能确定出一个平行四边形 C D 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 可转化证明两级对边分别相等 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的边相等 证明 连接AC AB CD 1 2 AB CD AC CA ABC CDA SAS 四边形ABCD是平行四边形 BC DA 你还有几种不同的证法 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你能证明吗 你又能得到什么结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 已知如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 同理可证AB DC ADO CBO AD CB OA OC 证明 OB OD AOD COB 四边形ABCD是平行四边形 你能证明吗 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 也可以这样证 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 转化为几何语言为 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在四边形ABCD中 A B C D 360 A C B D A D 180 A B 180 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 自主探索 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 四 理一理 平行四边形的判定方法 试一试 1 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 2 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 说一说 已知 AB DC EFAD BCDE CF 则图中有哪些互相平行的线段 解 AD BCDE CFAB DC EF 已知 在平行四边形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 则下图中有几个平行四边形 A B C D E F G H 解 五个 分别是四边形ABFH四边形DCFH四边形AEGD四边形BEGC四边形ABCD 想一想 挑战自我 已知 在四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD为平行四边形 需添加一个条件是什么 A B C D 解 AD BC或AB CD 变式练习已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 练习3 G E F D O H C B A 答 四边形EFGH是平行四边形理由是 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD又 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 OE 1 2OA OG 1 2OC OF 1 2OB OH 1 2OD OE OG OF OH 四边形EFGH是平行四边形 4 已知 如图 四边形ABCD中 AC BD互相平分 O为交点 点E F分别在CD AB上 DF BE 求证 EO OF 练习 A B C D E F O 大显身手 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE DF 大显身手 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE AC于E DF AC于F 大显身手 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE DF 大显身手 练习1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 当点E F满足什么条件时 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 动动脑 A B C D M N P Q O 已知 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于
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