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菲涅耳公式的验证性实验 郭 军（贵州大学 电信学院，贵州贵阳 550025）摘要：设计了一种以菲涅耳公式的推论为依据，以分光计为工作平台的实验装置，通过对圆偏振光或椭圆偏振光的检测，间接地证明了菲涅耳公式的正确性。关键词：菲涅耳公式；全反射；验证性实验菲涅耳公式是分析光在介质界面上反射和折射时，场振幅和相位变化情况的重要公式。目前在教学上对菲涅耳公式的讨论基本局限在理论层面，而没有相应的实验来支撑。本文的目的是：利用普物光学实验室现有的条件（例如分光计、低压钠光源、偏振片等），在尽量少投资的前提下，设计一个以菲涅耳公式的理论推导结果为核心内容的验证性实验，从一个侧面去验证该公式的正确性。其好处是既可以让学生深入地、直观地了解菲涅耳公式的内涵，又可以丰富普物光学实验室的内容，一举两得。基于上述考虑我们专门设计了一个以分光计为工作平台的、以全反射玻璃棱镜为核心器件的实验装置，通过检测线偏振光经过全反射后是否出现由菲涅耳公式导出的圆偏振光或椭圆偏振光，就从实验上直接证明了菲涅耳公式的正确性。一、 实验原理线偏振光从光密介质n1入射到光疏介质n2表面反射时，它的两个相互垂直振动的场分量 EP 和ES在反射和折射后的振动方向如图 所示：若入射角i1大于全反射临界角i1c = arcsin（n2/n1）,则入射光将在两介质界面上产生全反射。根据菲涅耳公式的推论，线偏振光的这两个场分量 EP 和ES 在全反射时产生的相位移动P 和S 分别为：(1) (4)tg = tg = 式中的n21 = n2/n1 ；显然场分量EP 和ES 的相位移动P 和S 并不相等，令两个场分量的相对位相差为 = P S，则由、两式经运算可得：tg = 可见，只要适当选取 i1和n21的值，就可以确定相对位相差的大小。另外，由波动光学可知，两个振动方向相互垂直的线偏振光Ex 和Ey 在空间叠加时，合成波电矢量末端的轨迹是一个椭圆，即：(2) 2（）（）cos= sin2 在满足= /2的特定条件下，上式描述的是正椭圆偏振光，若进一步让两个线偏振光的振幅相等即Ax = Ay = A，则可形成圆偏振光。根据以上分析，我们设想让玻璃棱镜对入射偏振光产生三次全反射，每一次全反射形成= 30o的相对位相差，则三次全反射就可以满足= /2的条件。若以分光计为工作平台，可在平行光管的光路上加一起偏器P1并让它的透振方向在2角度内任意可调，以获得AP AS 或AP = AS = A的相互垂直的线偏振光。另外再在望远镜的光路上加一检偏器P2并配以光电检测装置，就可实现对出射光偏振态（圆偏振或椭圆偏振）的定量检测。二、 实验装置介绍基于上述讨论，我们专门设计制作了如图所示的全反射玻璃棱镜，棱镜材料选用钡冕玻璃Bak2，光学折射率为 n1 = 1.539 （当= 589.3 nm时），棱镜角分别为：1 = 69o36、2 = 110024，将上述参数带入式，可算出一次全反射引起的相对位相差= 30o，因而满足 = /2的条件。棱镜的几何尺寸如图所示：这些尺寸经过精确计算不能随意改动，因为它们受限于两个工作条件： 保证入射光和出射光能够从棱镜的两个端面中央垂直通过，以产生较大的视场便于分光计的望远镜观察和读数。 棱镜安放在分光计的载物平台上时，应恰好使入射光线和出射光线的延长线穿过载物平台的转轴，以保证用分光计的望远镜接收到出射光。关于棱镜是如何满足上述两个工作条件的，我们作如下补充说明：分光计我们选用的是浙江光学仪器厂生产的JJY1型，它的载物小平台直径为70mm，玻璃棱镜安放到小平台上时，其底边（长度67.5mm）与小平台转轴0点相距8mm，此时棱镜底边刚好与载物小平台的边沿重合对齐。如图所示：由于棱镜的厚度也是8mm，所以0点与0点是“镜像对称”的，这就保证了入射光线和出射光线能够对准转轴0点。另外从几何上可以证明在图所示的情况下，棱镜的入射面和出射面刚好与入射光线和出射光线垂直，保证了光线在这两个界面上不会产生额外的偏向角。顺便提一下：文献介绍的菲涅耳棱体虽然也可以产生圆偏振光和椭圆偏振光，但出射光线相对于入射光线有横向位移。导致分光计的望远镜在接收出射光时比较困难，因而也就不能用分光计作工作平台来安排实验。整个实验装置的光路如图所示：钠光经平行光管准直和P1起偏后，垂直入射到玻璃棱镜中。若将起偏器P1的透振方向调整到45o角（以棱镜的入射面为参考），则按菲涅耳公式的推论棱镜应当输出圆偏振光。将检偏器P2作360o旋转同时用望远镜观察透射光的强度变化情况，就可以完成对圆偏振光的检验。若将起偏器P1的透振方向调整为其它角度（例如：30o、60o），此时棱镜应当输出“形状”不同的椭圆偏振光，检验方法同上。工作平台采用JJY-1型分光计。光强度测量选用长春时代光电公司生产的QDJ型数字检流计，该检流计采用硅光电池作光敏器件，四位数字显示光电流，分四档衰减，最大量程 1999 10-7 (A)。为了获得较好的实验结果，我们对分光计作了两点改动： 将平行光管内的狭缝调节机构撤除，改用圆孔通光以获得较大的光通量。 在分光计已调整好的基础上，卸下整个目镜，用一个定做的套筒将检流计的光敏探头与望远镜的镜筒相连接，便于光检测。表 i0o35.935.99430o36.016.00060o36.086.00790o35.895.991120o35.995.999150o36.026.002180o36.116.009210o36.076.006240o35.995.999270o35.925.993300o36.046.003330o35.965.997三、 检测结果及分析实验结果如下： 将起偏器P1的透振方向调整到45o角(相对于棱镜的入射面而言)，此时入射线偏振光的两个相互垂直振动的场分量EP和ES振幅相等。之后逐次旋转检偏器P2以改变其透振角度，记录检流计在不同角度下显示的光电流i（10-7 A），实测数据见表；结果表明玻璃棱镜出射的光确实是圆偏振光，与菲涅耳公式给出的结果基本一致，误差小于0.1%. 将起偏器P1的透振方向调整到15o角，此时入射线偏振光的场分量：EP = Ein Cos 15oES = Ein Sin 15o表iii0o67.248.20120o6.352.52240o6.292.5115o36.126.01135o9.103.02255o5.082.2530o15.923.99150o16.044.00270o4.932.2245o9.033.00165o35.995.99285o5.212.2860o6.342.52180o67.108.19300o6.332.5275o5.162.27195o35.915.99315o9.003.0090o4.842.20210o15.883.98330o16.154.02105o5.192.28225o8.952.99345o36.186.01由于场分量EP和ES振幅不相等，按菲涅耳公式的推论棱镜应当输出正椭圆偏振光，椭圆的长、短半轴分别在水平和竖直方向。通过逐次旋转检偏器P2以改变其透振角度，再记录检流计在不同角度下显示的光电流i，得到的实测数据见表；结果表明玻璃棱镜出射的是椭圆偏振光，与菲涅耳公式给出的结果也一致，平均误差小于0.3%.为了直观地显示测量结果，我们以检偏器P2的透振角度为参考，用每个角对应的值近似代替出射光在该方向的光振幅，所作的 曲线如图所示：结果很好地显示了圆偏振光和椭圆偏振光。必须指出：并不等于光振动的振幅，但QDJ型数字检流计是将硅光电池设置在零偏置状态下工作，其输出的光电流与入射的光照度之间成线性关系，与Eout在数值上仅差一个固定的比例系数，所以这种显示方法在理论上讲是可行的(5)参考文献： 陈军. 光学电磁理论. 北京: 科学出版社， 2005. ( 83 ): 姚启钧. 光学教程. 北京: 高等教育出版社, 2002. ( 336340 ): 潘维济. 线偏光经单次反射后可成为圆偏光. 大学物理, 1984.6 (36): 蔡起涛. 线偏振波全反射后变成圆偏振波的条件. 大学物理, 1986.2 (17): 吴亚平. 椭圆偏振光直接实验验证的数据处理方法. 大学物理, 2000.7 (28):作者简介：郭军.（1952.7）男， 贵州省贵阳市人，副教授。研究方向：光学、光电子技术与激光技术。The Verifacational Experiment for Fresnel FormulaGuo Jun(College of Electronics and Infotmation Technology )(Guizhou University)(Guiyang Guizhou 550025)Abstract: In this paper, an Experimantal apparatus which based on the deduction of Fresnel formula and uses spectrometer as working platform is designed. Via the