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正多边形教学设计课 题：正多边形 授 课 人：张荃 教学目的：1、了解正多边形的概念。2、了解正多边形与圆的关系：任意一个正多边形都有一个外接圆。 3、了解正多边形的一般画法。4、会用尺规作正六边形。教学重点：正多边的概念和圆的关系。教学难点：正六边形的尺规作图思路较难形成。教学过程：设计意图一、课题引入我们的身边有很多多边形图形，大到城市规划，建筑设计，小至分子结构，都与多边形有着密切的联系。今天我们来研究一些特殊的多边形。由生活实例出发，知识来源于生活。二、探究新知学生可能出现的分类有两类1）按边分类:1、5、8三角形 2、4、6四边形 3 五边形 6 六边形 8 八边形2）按图形的特殊性分类：1、3、4、7、9正多边形 2、5、6、8 非正多边形两种分类都给予肯定，并指出第二类中正多边形是我们今天所要学习的一类特殊多边形。小结：通过图像观察我们可以知道各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边。思考：图6菱形四边相等，为何不是正多边形？（缺角相等）1通过对图形的观察分类，让学生先对正多边形有一个感性的认识，再通过整理归纳出正多边形的概念。2、同桌交流，拓展思维三、巩固练习：例1教师引导学生完成，并板书。知识回顾多边形内角和和外角和。变式由学生独立完成。引导学生可以构建方程完成。变式2中如果方程有解，是否说明这样的多边形存在？还需要什么条件？小结：由于正多边形的各内角都相等，所以可以求出相应的内角值。各角相等，各边相等，使得正多边形有一种结构美，为此我们来探索正多边形的对称性。小组讨论：用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴条数。任何正n边形都是轴对称图形；且有n条对称轴；当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，奇数时不是。我们发现，正三角形旋转180不与自身重合，那它旋转几度能与自身重合？（寻找几何中心，并连接相邻两顶点的夹角）其他多边形呢？请在图上标出。我们发现正多边形绕着几何中心旋转某个角度可以与自身重合，而顶点所在轨迹为一个圆。如正三角形旋转与自身重合后的顶点轨迹为正三角形的外接圆。结果1： 结果2： 中垂线找圆心法 对角线找圆心法（正偶数变形）小结：确定圆心和半径。经过正多边形的各个顶点的圆叫做正多边形的外接圆。任何一个正多边形都有外接圆。这个正多边形叫作圆的内接正多边形。思考：已知O，用直尺和圆规作O的内接正六边形，并说明理由。所以六边形ABCDEF是圆内接正六边形。小结：圆内接正多边形边相等 弦相等 弧相等圆周角相等。练习：已知，如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC。求ADC的度数。通过例题和相应的变式，巩固学生多正多边形内角相等的理解。从图形的结构出发，探索研究正多边形的性质。培养学生对数学美的认识。从结构美过渡到正多边形外接圆化归，从已知的三角形外接圆到未
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