江苏省连云港市灌南县华侨双语学校高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高 二上学期期中数学试卷（理科）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）命题“x0，x2+x0”的否定是2（5分）“x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为3（5分）不等式ax2+bx+c0的解集是x|x1或x3，则a：b：c=4（5分）等差数列an中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则s11=5（5分）在abc中，若三个内角a、b、c成等差数列，且b=2，则abc外接圆半径为6（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是7（5分）等比数列an中，a3=，s3=，那么公比q=8（5分）当a1时，+a的最小值为9（5分）等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则其前n项和sn的最小值为10（5分）已知sn是等差数列an的前n项和，s7=7，s15=75，则数列的前n项和tn=11（5分）已知等比数列an中，a2=1，则其前三项和s3的取值范围是12（5分）命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 13（5分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，b=3，且（3+a）（sinbsina）=（ca）sinc，则abc面积的最大值为14（5分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y+1的最小值为二.解答题（本大题共6小题，共计70分）15（14分）如图，已知abc中，ab=，cd=5，abc=，acb=，求ad的长度16（14分）已知p：|xa|，q：2x2+9x180，（1）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若a=1，且p假q真，求x的取值范围17（15分）已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上x后成为等比数列bn（1）求等比数列数列bn的通项公式；（2）求数列的前m项和为m0，n018（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润19（16分）在abc中，a，b，c分别表示角a，b，c对边的长，满足（2bc）cosa=acosc（1）求角a的大小；（2）已知bc=6，点d在bc边上，若ad为abc的中线，且b=2，求ad长；若ad为abc的高，且ad=3，求证：abc为等边三角形20（16分）已知数列an，an0，其前n项和sn满足sn=，其中nn*（1）求证；数列an为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=an2n，tn为数列bn的前n项和，求证：tn3；（3）设cn=4n+（1）n12an（为非零整数，nn*），试确定的值，使得对任意nn*，都有cn+1cn成立江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）命题“x0，x2+x0”的否定是x0，x2+x0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：首先，将全称量词改为存在量词，然后，将x2+x0改成x2+x0即可解答：解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：x0，x2+x0，故答案为：x0，x2+x0点评：本题重点考查了全称量词和存在量词，全称命题的否定等知识，属于中档题，属于2015届高考热点问题，这类题型是常考题型，求解此类问题关键是，量词否一否，结论否一否2（5分）“x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为a1考点：充要条件 专题：计算题分析：“x1”是“xa”的充分不必要条件，即由“x1”可得“xa”，反之不成立，由此即可得到结论解答：解：由题意“x1”是“xa”的充分不必要条件，a1故答案为a1点评：本题考查充要条件，求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义，并能根据其含义对所给的条件进行正确转化3（5分）不等式ax2+bx+c0的解集是x|x1或x3，则a：b：c=1：（4）：3考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据题意得ax2+bx+c=0的两个根是1，3，且a0，利用韦达定理列出方程，用a表示出b和c，求出它们的比值解答：解：因为不等式ax2+bx+c0的解集是x|x1或x3，所以ax2+bx+c=0的两个根是1，3，且a0，则，解得，所以a：b：c=1：（4）：3，故答案为：1：（4）：3点评：本题考查一元二不等式的解集与对应方程的根的关系，以及韦达定理的应用4（5分）等差数列an中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则s11=330考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a5的值，然后再由等差数列前n项和公式求出前11项的和s11解答：等差数列 an中，a4+a5+a6+a7+a8=150，所以5a6=150，所以a6=30，所以s11=11a6=330则前11项的和s11=330故答案为：330点评：题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，同时考查等差数列的前n项和公式，是一道中档题5（5分）在abc中，若三个内角a、b、c成等差数列，且b=2，则abc外接圆半径为考点：正弦定理 专题：计算题；综合题分析：设外接圆的半径为 r，根据三个内角a、b、c成等差数列，求得b=60，则由正弦定理可得 ，解方程求得r解答：解：三个内角a、b、c成等差数列2b=a+c，a+b+c=180，b=60，设外接圆的半径为 r，则由正弦定理可得 ，=2r，r=，故答案为：点评：本题考查正弦定理的应用，得到 ，是解题的关键，属中档题6（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：将z=x3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值解答：解：由z=x3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小画出直线y=x，x+2y=2，x=2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由图知，当动直线经过点p时，z最小，此时由，得p（2，2），从而zmin=232=8，即z=x3y的最小值是8故答案为：8点评：本题考查了线性规划的应用，为2015届高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理7（5分）等比数列an中，a3=，s3=，那么公比q=1或考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件和等比数列的通项公式可得q的一元二次方程，解方程可得解答：解：等比数列an中，a3=，前3项之和s3=，a1+a2=3，+=3，整理可得2q2q1=0，即（2q+1）（q1）=0，解得q=1或q=故答案为：1或点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题8（5分）当a1时，+a的最小值为5考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：变形为+a=（a1）+1，再利用基本不等式即可解答：解：当a1时，+a=（a1）+1=5，当且仅当a=3时取等号故答案为5点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题9（5分）等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则其前n项和sn的最小值为4考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值解答：解：由11a5=5a8，得6a1 +9d=0，又a1=3，故d=2故 an =3+（n1）2=2n5，故此数列为递增数列故等差数列an的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为3+（1）=4，故答案为4点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和sn有最大值，是所有的正项相加最大； 当首项为负，公差为正时，其前n项和sn有最小值，是所有的负项相加最小10（5分）已知sn是等差数列an的前n项和，s7=7，s15=75，则数列的前n项和tn=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，利用已知列式求出首项和公差，得到等差数列的前n项和，除以n后求和分组，借助于等差数列的前n项和得答案解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由s7=7，s15=75，得，解得：则则数列的前n项和tn=故答案为：点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题11（5分）已知等比数列an中，a2=1，则其前三项和s3的取值范围是（，1利用正弦定理化简得：（a+b）（ba）=c（ca），整理得：b2a2=c2ac，即a2+c2b2=ac，cosb=，即b=60，ac=a2+c2b22ac9，即ac9，sabc=acsinb，则abc面积的最大值为故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y+1的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：正实数x，y满足xy+2x+y=4，y=0，解得0x2则x+y+1=x+1=x+1+22=2，当且仅当x=时取等号x+y+1的最小值为故答案为：2点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题二.解答题（本大题共6小题，共计70分）15（14分）如图，已知abc中，ab=，cd=5，abc=，acb=，求ad的长度考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理先求得ac的值，从而由余弦定理得：ad2=ac2+cd22accdcosacd=49，即可求出ad的值解答：解：由正弦定理得：，所以ac=3；由余弦定理得：ad2=ac2+cd22accdcosacd=49，所以ad=7点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基础题16（14分）已知p：|xa|，q：2x2+9x180，（1）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若a=1，且p假q真，求x的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）分别解出关于p，q的不等式，根据p，q之间的关系，从而求出a的范围；（2）把a=1代入，得到不等式，从而求出x的范围解答：解：解不等式得：或，；（1）p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，不等式2x2+9x180的解集是的解集的子集，或，即a3或a，（2）当a=1时，或，则，p假q真时x的范围是点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题的真假问题，是一道基础题17（15分）已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上x后成为等比数列bn（1）求等比数列数列bn的通项公式；（2）求数列的前m项和为m0，n0考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得三个数5d，5，5+d为正数，5d5，由题意知102=（7d）（18+d），由此能求出=52n3（2）由题意知=5（），由此利用裂项求和法能求出数列的前m项和解答：解：（1）设三个数分别为ad，a，a+d，则ad+a+a+d=15，解得a=5，三个数5d，5，5+d为正数，5d5，由题意知b3=7d，b4=10，b5=18+d成等比数列，102=（7d）（18+d），解得d=2或d=13（舍），b3=5，b4=10，b5=20，=52n3（2）由题意知=5（），sn=5（1）=5（1）=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用18（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1）2=200（5x+1）根据题意，200（5x+1）3000，即5x214x30x3或x1x10，3x10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1）=90000（）=91041x10，x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键19（16分）在abc中，a，b，c分别表示角a，b，c对边的长，满足（2bc）cosa=acosc（1）求角a的大小；（2）已知bc=6，点d在bc边上，若ad为abc的中线，且b=2，求ad长；若ad为abc的高，且ad=3，求证：abc为等边三角形考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（1）由正弦定理化简可得2sinbcosa=sinb，求得cosa=，进而可求得a=60（2）由正弦定理及已知可求得sinb=，进而可求b的值，再求得dc的值，从而由勾股定理求得ad的值由=可求得abac=36，由余弦定理可求得ab2+ac2=72，从而求得：ab+ac=12，即有：ab=ac=12解答：（本小题满分16分）解：（1）由正弦定理得（2sinbsinc）cosa=sinacosc （2分）所以2sinbcosa=sinb，所以cosa=，（4分）因为0a180，所以a=60 （5分）（不给a的范围扣1分）（2）由正弦定理得=，又因为bc=6，b=，a=60，所以sinb= （7分）因为0b180，所以b=30或b=150（8分）因为a+b180，所以b=30 （10分）因为d是bc的中点，所以dc=3 由勾股定理知ad= （11分）因为=，又因为ad=，bc=6，sina=，所以abac=36（13分）因为bc2=ab2+ac22abaccosa，所以ab2+ac2=72，（15分）所以ab+ac=12，所以ab=ac=6所以abc为等边三角形（16分）本题第3问若用两角和与差