在平面直角坐标系xoy中已知动点p在正比例函数y.doc

在平面直角坐标系xoy中已知动点p在正比例函数y=x的图像上在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m0)，以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C、D两点(点D在点C的上方)点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示)；(2)连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D)，连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？(3)连接BC，求DBCDBE的度数解：(1)如图，连接PB，过点P作PMx轴于点M 由题意可知，OM=PM=m，PB=m 在RtPBM中，由勾股定理得： BM=2m， OB=OM+BM=m+2m=3m， B(3m，0)； 连接PD，过点P作PNy轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m 过点D作DRPE于点R， 平行四边形DOPE，ODE+DOP=180； 由题意可知，DOP=45，ODE=135， EDR=45，即EDR为等腰直角三角形， ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m， E(m，4m) (2)相等理由如下： 依题意画出图形，如图所示 由(1)知，ODE=BDO+BDE=135， 又OB=OD=3m，即OBD为等腰直角三角形，BDO=45， BDE=90，即BDE为直角三角形 由圆周角定理可知，BE为BDE外接圆的直径，BQE=90 过点E作EKy轴于点K，则有EK=m，OK=4m BQE=90，EQK+BQO=90，又BQO+QBO=90， EQK=QBO RtEQKRtQBO， ，即，解得OQ=m或OQ=3m， 点Q与点D不重合，OQ=m， OQ=EK，即相似比为1，此时两个三角形全等， BQ=EQ (3)如图所示，连接BC 由(1)可知，如图，CD=2DN=4m，OC=CDOD=m 由(2)可知，BDE为直角三角形，EDK与BDO均为等腰直角三角形， DE=EK=m，BD=OB=3m 在RtBDE与RtBOC中，OC=m，OB=3m，DE=m，BD=3m， ，RtBDERtBOC， OBC=DBE， DBCDBE=(OBD+OBC)DBE=OBD=45 分析： (1)如图所示，过点P作PMx轴于点M，构造直角三角形，利用垂径定理与勾股定理求出点B的坐标；同理可求得点D的坐标，过点D作DRPE于点R，则EDR为等腰直角三角形，从而求出点E的坐标；(2)如图所示，首先推出BDE为直角三角形，由圆周角定理可知，BE为BDE外接圆的直径，因此BQE=90；然后证明RtEQKRtQBO，通过计算线段之间的比例关系，可以得到这两个三角形全等，所以BQ=EQ；(3)如图所示，本问要点是证明RtBDERtBOC，得到OBC=DBE，进而计算可得DBCDBE=45点评： 本题综合考查了平面几何图形的若干重要性质，包括圆的垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、平行四边形等，涉及考点较多，有一定的难度另外需要注意解题方法多样，例如：第(1)问中求点E坐标也可采用代数方法解决