【解析版】江西省南昌市2014-2015学年八年级上期末数学试卷.doc

江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）A4B3C2D12（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列运算中，结果是a5的是（）Aa3a2Ba7a2C（a2）3D（a）54（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A4B4aC4a+4D2a+45（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2256（3分）化简的结果是（）AmBCmD7（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx2Cx2Dx48（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A4B6C3D2二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形10（4分）多项式ax26ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=11（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是，m=12（2分）若=0，则=三、解答题（共9小题，满分60分）13（5分）计算：（2m+n）2（2mn）214（5分）给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式15（6分）给出三个多项式：x2+x1，x2+3x+1，x2x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解16（6分）先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值17（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？18（6分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）SACD；（2）AC的长19（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度20（7分）有如下一串二次根式：，（1）求，的值；（2）仿照，写出第个二次根式；（3）仿照，写出第n个二次根式，并化简21（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，据图情况如表： 速度（单位：km/h） x x+1 x+2 x+3 x+4 时间（单位：h） t1 t2t3 t4 t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）A4B3C2D1考点：三角形三边关系 分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断解答：解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，故选D点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：中为轴对称图形故选A点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）下列运算中，结果是a5的是（）Aa3a2Ba7a2C（a2）3D（a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答：解：A、a3a2=a5，故本选项正确；B、a7a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a）5=a5，故本选项错误故选A点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A4B4aC4a+4D2a+4考点：平方差公式的几何背景 分析：根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答解答：解：（a+2）2a2=（a+2+a）（a+2a）=2（2a+2）=4a+4故选C点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题根据是根据图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积5（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225考点：因式分解的意义 专题：计算题分析：利用因式分解的定义判断即可解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a21=（a3）（a+7）故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键6（3分）化简的结果是（）AmBCmD考点：分式的乘除法 专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=m故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax4Bx2Cx2Dx4考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：二次根式有意义，42x0，解得x2故选C点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键8（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A4B6C3D2考点：完全平方公式 分析：根据完全平方公式把a2+b2变成（a+b）22ab，再代入求出即可解答：解：a+b=2，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=（2）222=844，故选A点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）22ab，用了整体代入思想二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形考点：利用轴对称设计图案 分析：根据轴对称的性质画出图形即可解答：解：如图所示点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键10（4分）多项式ax26ax+9a因式分解得a（x3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值 专题：计算题分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入计算即可求出值解答：解：ax26ax+9a=a（x3）2；当x=3.1，a=100时，原式=1000.01=1故答案为：a（x3）2；1点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是1，m=1考点：分式方程的增根 分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值解答：解：解：方程两边都乘（x1），得x+m=2（x1）原方程有增根，最简公分母x1=0，增根是x=1，当x=1时，m=1，故答案为：x=1，1点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12（2分）若=0，则=6考点：非负数的性质：算术平方根 分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，m20=0，n+15=0，解得m=20，n=15，所以，=6故答案为：6点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0三、解答题（共9小题，满分60分）13（5分）计算：（2m+n）2（2mn）2考点：平方差公式；完全平方公式 分析：先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可解答：解：原式=（2m+n）（2mn）2=4m2n22=16m48m2n2+n4点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（ab）2=a22ab+b2，（a+b）（ab）=a2b2，难度适中14（5分）给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式考点：分式的定义 专题：规律型分析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子解答：解：（1）=；（）=规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由式子：，发现分母上是y1，y2，y3，故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，第7个分式应该是点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律15（6分）给出三个多项式：x2+x1，x2+3x+1，x2x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：分类讨论分析：考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可解答：解：分三种情况：（x2+x1）+（x2+3x+1）=x2+x1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；（x2+x1）+（x2x）=x2+x1+x2x=x21=（x+1）（x1）；（x2+3x+1）+（x2x）=x2+3x+1+x2x=x2+2x+1=（x+1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（6分）先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值解答：解：原式=x2，当x=0时，原式=02=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？考点：算术平方根 专题：应用题分析：（1）把h=1000代入公式，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解；（2）根据近似公式列出比例式，然后计算即可得解解答：解：（1）当h=1000米时，d=8=80；（2）d2：d1=8：8=，他看到的水平线的距离是原来的倍点评：本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解题意是解题的关键18（6分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）SACD；（2）AC的长考点：角平分线的性质 分析：（1）根据SACD=SABCSABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求SACD=3列出方程求解即可解答：解：（1）SACD=SABCSABD=742=3；（2）如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DE=DF=2SACD=3，AC2=3，解得AC=3点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等19（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度考点：分式方程的应用 分析：设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解解答：解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意答：大巴车的速度是24千米/时点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验20（7分）有如下一串二次根式：，（1）求，的值；（2）仿照，写出第个二次根式；（3）仿照，写出第n个二次根式，并化简考点：二次根式的性质与化简 专题：规律型分析：（1）根据二次根式的性质进行计算即可；（2）根据（1）中的规律