自动控制原理(08J-8).ppt

1 3 3 3二阶系统暂态特性指标 在欠阻尼条件下定义 当xr t U t 时 典型二阶系统的输出响应为 2 快速性指标 上升时间tr 峰值时间tp 调节时间ts 平稳性指标 最大超调量 振荡次数 控制精度 稳态误差ess 3 1 上升时间tr tr是系统的输出第一次达到稳态值的时间 令t tr时 xc t 1 得 解得 结论 当 n一定时 阻尼比越大 则上升时间tr越长 当阻尼比一定时 n越大 则tr越短 4 2 最大超调量 或 输出最大值相对于输出稳态值的相对误差 公式表示 最大超调量发生在第一个周期中t tm时刻 或tp 5 因此即因为在n 1时出现最大超调量 所以峰值时间为 峰值时间恰好是阻尼振荡周期的一半 6 7 根据超调量定义在单位阶跃输入下 稳态值x 1因此得最大超调量为 结论 二阶系统的最大超调量是阻尼比的单值函数 阻尼比越小 超调量越大 8 超调量和阻尼比的关系曲线如下图所示 为了限制超调量 并使调节时间较短 阻尼比一般应在0 4 0 8之间 这时阶跃响应的超调量将在1 5 25 之间 典型值 9 3 调节时间ts系统的输出与稳态值之间的偏差达到允许误差范围 并且不再超出 对应的暂态过程时间即为调节时间 误差范围 误差带 一般取稳态值的5 或2 误差带表示为 暂态过程中响应的偏差为 10 在误差带偏差满足 11 对于单位阶跃响应 只要满足 取边界值 由此式求得调节时间ts 12 13 14 调节时间计算机仿真结果 从图中看出 对于5 误差带 当时 调节时间最短 即快速性最好 同时 其超调量 5 平稳性也较好 故称为最佳阻尼比 15 4 振荡次数 在调节时间ts内 阶跃响应波动的周期次数 16 控制精度 稳态误差 瞬态分量随时间t的增长衰减到零 稳态分量等于1 因此 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零 17 3 3 4二阶系统分析举例 例3 1有一位置随动系统 其结构图如下图所示 其中Kk 4 求该系统的 1 自然振荡角频率 2 系统的阻尼比 3 超调量和调节时间 4 如果要求 0 707 应怎样改变系统参数Kk值 18 解 系统的闭环传递函数为写成标准形式由此得 1 自然振荡角频率 19 20 例3 2为了改善系统的暂态响应性能 满足单位阶跃输入下系统超调量 5 的要求 今加入微分负反馈 s 如下图所示 求微分时间常数 21 解系统的开环传递函数为系统闭环传递函数为 22 23 由例3 2可知 当系统加入局部微分负反馈时 相当于增加了系统的阻尼比 提高了系统的平稳性 但同时也降低了系统的开环放大系数 24 某位置随动系统的结构图如图所示 当给定输入为单位阶跃时 试计算放大器增益KA 200 1500 13 5时 输出位置响应特性的性能指标 峰值时间tp 调节时间ts和超调量 并分析比较之 例3 3 25 解 输入 单位阶跃 系统的闭环传递函数 标准形式 26 1 当KA 200时 系统的闭环传递函数 与标准二阶系统传递函数对照得 0 05 27 2 当KA 1500时 系统的闭环传递函数 与标准二阶系统传递函数对照得 0 05 0 1732s 28 3 当KA 1