山东省聊城外国语学校八年级数学上册 第三章 分式复习学案（无答案）（新版）青岛版.doc

第三章 分式 学习目标：1 掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。2 会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。3 了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。重点、难点和关键1 学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则， 比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。2 学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。3 关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。一、 知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、 分式的概念：形如 的式子,其中a、b都是 ，并且b中含有 2在分式中，如果_则分式无意义；如果_ _则分式有意义，如果_且_不为零时，则分式的值为零3.分式的基本性质用字母表示为_ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式6.分式的乘法法则表示为： 分式的除法法则表示为_ 分式的乘方法则表示为_ 7分式通分的定义： 8最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的 9分式的加减法法则表示为：同分母的 异分母的 10：什么是比？比的后项与前项？ 11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？ 12：比例的基本性质（文字与符号语言） 13：分式方程： 的方程.14：解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有： 整式的有： ，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0. （1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4）题型八：约分【例10】约分：（1）； （2）；.题型九：分式的混合运算【例11】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6） （7） （8） （9）题型十：化简求值题【例12】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；题型十一：求待定字母的值【例13】若，试求的值.（四）分式方程题型十二：用常规方法解分式方程【例14】解下列分式方程（提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.）（1）； （2）；（3）； （4）题型十三：分式应用题【例15】例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格四：当堂检测：1、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.a、；b、c、；d、.2、下列分式中可能取值为零的是（ ）. a、； b、 c、； d、.3、 代数式，中，属于分式的有 个.4、若分式的值为零，则 .5、在分式中，字母的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值 . 6、已知，则分式（1）= ；（2）= .7、已知，则= . 8、若有意义，则的取值范围是 .9、已知，则= .10、若，则= .11、已知，则= .12、已知且，则的值为 .13、若分式的值为整数，则整数= .14、若方程有增根，那么增根是 ，= .15、一个分数的分子比分母小7，如果此分数的分子加17分母减去4，所得新分数是原分数的倒数，则原分数是 .16：计算下列各式：(1) (2)(3) (4)17:计算(1) (2)18、解方程：（1）； （2）（3）； （4）19(1)若，求的值.(2)已知求的值；（3）已知，求的值。20、a城市每立方米的水费是b城市的1.25倍，同样交水费20元，在b城市比在a城市可多用2立方米的水，那么a,b两城市每立方米的水费各是多少元？21、一列火车预计行程900千米，当它开出3小