第8章 假设检验(重修班).ppt

第8章假设检验 8 2正态总体均值的假设检验 8 3正态总体方差的假设检验 8 1假设检验的基本思想与概念 8 1假设检验 例8 1根据长期经验和资料分析 某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度是一个随机变量 它服从正态分布N 2 其中 2 1 21 今从中任取6块 测得抗断强度分别是32 56 29 66 31 64 30 31 87 31 03 问这批砖的抗断强度是否可以认为是32 50kg cm2 分析我们关心的平均抗断强度 是否为32 50 回答有两种可能 一种是 32 50 我们接受 另一种就是 32 50 我们拒绝 一 问题的提出实际中存在着许多不同于参数估计的问题 请看例子 相关概念 1 显著性水平 显著性水平 的选择要根据实际情况而定 如果显著性水平 取得很小 则拒绝域也会比较小 其产生的后果是 H0难于被拒绝 如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了 则说明实际情况很可能与之有显著差异 基于这个理由 人们常把 0 05时拒绝H0称为是显著的 而把在 0 01时拒绝H0称为是高度显著的 2 检验统计量 3 原假设与备择假设 假设检验问题通常叙述为 4 拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域C中的值时 我们拒绝原假设H0 则称区域C为拒绝域 拒绝域的边界点称为临界点 当我们就拒绝 当我们就接受z k 称为临界点 接受域为 8 1 2两类错误及及发生的概率 假设检验的依据是 小概率事件在一次试验中很难发生 但很难发生不等于不发生 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的 这种错误有两类 1 当原假设H0为真 观察值却落入拒绝域 而作出了拒绝H0的判断 称做第一类错误 又叫弃真错误 这类错误是 以真为假 犯第一类错误的概率是显著性水平 2 当原假设H0不真 而观察值却落入接受域 而作出了接受H0的判断 称做第二类错误 又叫取伪错误 这类错误是 以假为真 假设检验的两类错误 P 拒绝H0 H0为真 P 接受H0 H0不真 犯两类错误的概率 只对犯第一类错误的概率加以控制 而不考虑犯第二类错误概率的检验 称为 显著性检验 2显著性检验 3 双边备择假设与双边假设检验 只对犯第一类错误的概率加以控制 而不考虑犯第二类错误的概率的检验 称为显著性检验 8 1 3单边检验 右边检验与左边检验统称为单边检验 单边检验的拒绝域 假设检验的一般步骤 2 确定检验统计量以及服从的分布 3 写出拒绝域 8 2正态总体均值的假设检验 8 2 1单个正态总体均值 的假设检验 8 2 2两个正态总体均值差的假设检验 8 2 1单个总体N 2 均值 的检验 双边检验的拒绝域W 例8 1某切割机在正常工作时 切割每段金属棒的平均长度为10 5cm 标准差是0 15cm 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量 其结果如下 假定切割的长度服从正态分布 且标准差没有变化 试问该机工作是否正常 解 选检验统计量 N 0 1 拒绝域为 查表得 查表得 例8 2某织物强力指标X的均值 0 21公斤 改进工艺后生产一批织物 今从中取30件 测得 21 55公斤 假设强力指标服从正态分布N 2 且已知 2 1 2公斤 问在显著性水平 0 01下 新生产织物比过去的织物强力是否有提高 解提出右边假设 选检验统计量 N 0 1 拒绝域为 而 1 2 n 30 代入 计算出统计量Z的实测值 故拒绝原假设H0 查表得 即新生产织物比过去的织物强力有提高 而 1 2 n 30 代入 计算出统计量Z的实测值 故拒绝原假设H0 此时可能犯第一类错误 犯错误的概率不超过0 01 此右边检验的拒绝域为W 根据定理6 3知 得拒绝域W 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法 双边检验的拒绝域W 例8 3某工厂生产的一种螺钉 标准要求长度是32 5毫米 实际生产的产品 其长度X假定服从正态分布N 2 2未知 现从该厂生产的一批产品中抽取6件 得尺寸数据如下 32 56 29 66 31 64 30 00 31 87 31 03 问这批产品是否合格 显著性水平 0 01 解 提出原假设和备择假设 选检验统计量 t n 1 拒绝域为 将样本值代入算出统计量t的实测值 代入 计算出统计量t的实测值 故接受原假设H0 即认为这批产品是合格的 某种电子元件的寿命X 以小时计 服从正态分布 2均为未知 现测得16只元件的寿命如下 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225 小时 例8 6 解 依题意需右边检验假设 显著性水平 0 05 取一检验统计量 此右边检验的拒绝域为W 将样本值代入算出统计量t的实测值 8 3正态总体方差的假设检验 8 3 1单个总体的情况 8 3 2两个总体的情况 1 要求检验假设 8 3 1单个总体N 2 总体 2的检验 根据定理6 2得 得拒绝域W 2 单边检验问题的拒绝域 右边假设检验 右边检验问题的拒绝域为 同理左边检验问题 拒绝域为 例8 8某切割机在正常工作时 切割每段金属棒的平均长度为10 5cm 标准差是0 15cm 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量 其结果如下 假定切割的长度服从正态分布 问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化 0 05 解 检验统计量 拒绝域W 查表得 认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化 例8 9某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布 按规定产品尺寸的方差 2