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3 4实际问题与一元一次方程 2 工程问题 杞梓里中心学校江筱媚 回忆小学学习的工作问题 解决问题 1 工程问题有哪三个基本量 这些基本量之间有怎样的关系 2 一件工作 如果甲单独在2小时完成 那么甲独做1小时完成全部工作的多少 工作量 工作效率 工作时间 通常工作总量用单位1表示如果一件工作需要n个小时完成 那么平均每小时完成的工作量 即工作效率 就是 1 工作效率 一个人做一小时的工作量 是 2 这项工作由8人来做 x小时完成的工作量是 3 列出方程解得 3 一项工作 1个人24个小时才能完成 若这项工作由8个人来做 要多少小时才能完成呢 工作总量 工作效率 人数 时间 X 3 1 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做10小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 本题是一个典型的工作类应用题 甲的工作量 乙的工作量 工作总量 x x 解 设两人合作x小时完成此工作 可列方程 答 两人合作6小时完成 去分母 得4x 6x 60合并同类项 得x 6 2 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做6小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 X 6 x 答 两人合作还要4小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 列方程 去分母 得4x 24 5x 60移项及合并同类项 得9x 36系数化为1 得x 4 请同学们模仿就想以上的分析思路 完成例2的题目分析解答 例2整理一批图书 由一个人做要40h完成 现在计划由一部分人先做4h 再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应安排多少人工作 思考与分析 设适当的未知数 将上述问题在表格中表示出来 4 x 2 8 x 例题解析 解 设安排x人先做4h 依题意得 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4h 练习1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设x多少天可以铺好这条管线 依题意得 解方程 得 x 8 答 两个工程队从两端同时施工 要8天可以铺好这条管线 课堂练习 2 2 x X 4 2 一项工程 估计若由一个人完成需要40天 现在若 人先做4天 再增加2人和他们一起做 可以完成这项工程 假设这些人的工作效率相同 那么完成这项工程还需用多少天 解 设还要做x天才能完成这项工程 根据题意 得解方程得答 完成这项工程还需要用8天 1 工程问题有哪三个基本量 这些基本量之间有怎样的关系 2 如果人均效率相同时 有什么基本量和基本关系3 工作总量常用什么表示4 一个工程分两部分完成时 工作量之和等于总工作量1 课堂小结 工作量 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 人数 时间 1 实际问题 一元一次方程的解 x
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