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一半径为R的 无限长 圆柱形带电体 其电荷体密度为 Ar r R 式中A为常量 试求 1 圆柱体内 外各点场强大小分布 2 选与圆柱轴线的距离为l l R 处为电势零点 计算圆柱体内 外各点的电势分布 解 1 取半径为r 高为h的高斯圆柱面 如图所示 面上各点场强大小为E并垂直于柱面 则穿过该柱面的电场强度通量为 为求高斯面内的电荷 r R时 取一半径为r 厚dr 高h的圆筒 其电荷为 则包围在高斯面内的总电荷为 由高斯定理得 r R时 包围在高斯面内总电荷为 由高斯定理 r R r R 2 计算电势分布r R时 r R时 2 如图所示 一厚为b的 无限大 带电平板 其电荷体密度分布为 kx 0 x b 式中k为一正的常量 求 1 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小 2 平板内任一点P处的电场强度 3 场强为零的点在何处 解 1 由对称分析知 平板外两侧场强大小处处相等 方向垂直于平面且背离平面 设场强大小为E 作一柱形高斯面垂直于平面 其底面大小为S 如图所示 按高斯定理 即 得到E kb2 4e0 板外两侧 2 过P点垂直平板作一柱形高斯面 底面为S 设该处场强为 如图所示 按高斯定理有 0 x b 必须是 3 其它方法 1 叠加原理 利用无限大带电
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