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数系的扩充 江苏省丹阳市第五中学吕忠波 数系的扩充 一 数的发展简史和数系的扩充 1 客观实际的需要 数系的扩充 Z 2 数学内部发展的矛盾 Q R 自然数集 整数集 有理数集 实数集 思考 你能总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗 x2 3x 4 0 1484法国舒开 算术三篇 他声明此根是不可能的 将10分成两部分 使两者的乘积等于40 x2 10 x 40 0 意大利卡尔丹 Cardano公元1501 1576年 数系的扩充 Z Q R 自然数集 整数集 有理数集 实数集 LeonhardEuler公元1707 1783年 瑞士欧拉 1777年首次提出用i表示平方等于 1的新数 德国高斯 1801年系统地使用i这个符号 CarlFriedrichGauss公元1777 1855年 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 叫做虚数单位 并规定 引入一个新数i 通常用z表示 z a bi a b R 实部 虚部 其中i称为虚数单位 全体复数组成的集合叫做复数集 一般用C表示 C a bi a b R 2 4 1 4 例1 指出下列复数的实部和虚部 3 5 0 6 7 4 0 5 0 0 2 4 1 4 例1 指出下列复数的实部和虚部 3 5 0 6 7 4 0 0 4 2 复数的分类 a b R 实数 b 0 虚数 b 0 复数z a bi 特别地当a 0时为纯虚数 实数 虚数 纯虚数 虚数 实数 复数 数系的扩充 Z Q R 自然数集 整数集 无理数集 实数集 复数集 虚数 C 说明 例2 实数m取什么值时 复数z m m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 实部 虚部 复数 5 6 5 5 0 三 复数的相等 a c且b d 规定 即 例3 已知复数z1 x y x 2y i 复数z2 2x 5 3x y i 若z1 z2 求实数x y的值 说明 实数问题 复数问题 转化 课堂小结 z a bi a b R 复数的分类 当b 0时z为实数 当b 0时z为虚数 此时 当a 0时z为纯虚数 复数的相等 a bi c di a b c d R 课后作业 1 课本P60习题1 2 3 4 2 思考 复数可以比较大小吗 3 利用网络等资源了解复数的实际应用 谢谢大家 反例 z i 若a R 则a2 0 若a b R a2 b2 0 探究 若z C 则z
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