27章相似数图腾蛟河市前进九年制张立勇.ppt

第二十七章相似 27 2 2相似三角形的应用举例 蛟河数图腾前进九年制学校张立勇 一 新课引入 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 知识回顾 一 新课引入 相似三角形的判断方法 相似三角形的性质 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 SSS 5 判定定理三 AA 4 判定定理二 SAS 1 对应边成比例 2 对应角相等 3 周长比等于相似比 4 面积比等于相似比的平方 6 HL 拉法山位于吉林省蛟河市城北15公里处 与市区近在咫尺 举目可见 拉法山属长白山余脉 1995年被批准为国家森林公园 观其全貌 雄立群峰峥嵘峻茂 亘立中天 周状如一 我们去旅行 相似三角形应用 测高度 在一个艳阳高照的上午 老师带领同学们来到拉法山 同学四处参观着 其间 有同学提出一个问题 这个山门究竟有多高呢 这个问题引起了大家的兴趣 给你一条2米高的木杆 一把皮尺 你能利用所学知识来测出整个墓高吗 相似三角形应用 测高度 我们去旅行 一个同学想出了一种测量山门高度的方法 如图所示 为了测量山门的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较木棒的影长A B 与山门的影长AB 即可近似算出山门的高度OB 相似三角形应用 测高度 解 由于太阳光是平行光线 因此 OAB O A B 又 ABO A B O 90 所以 OAB O A B OB O B AB A B OB 2 30 4 即山门的高为15米 例1 如果O B 2 A B 4 AB 30 求山门的高度OB 相似三角形应用 测高度 OB 15米 归纳 相似应用 测高度 利用相似三角形的性质解决实际测高问题的核心是构造相似三角形 在构造的三角形中被测物体必须是其中的一边 常用方法 1 利用阳光下的影子 ABC DEF 2 利用标杆 AEC AFM 3 利用镜子的反射 ABC DEC 例2 如图 在距离拉法山旅游景区10公里处蛟河市区北方有一条水流湍急的河流 终点汇入松花江 有同学想要知道其大概宽度 老师和大家行动起来 在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 12米 DC 6米 EC 5米 求两岸间的大致距离AB 解 因为 ADB EDC ABC ECD 90 所以 ABD ECD 答 两岸间的大致距离为10米 方法一 相似三角形应用 测宽度 方法二 我们在河对岸选定一目标点A 在河的一边选点D和E 使DE AD 然后选点B 作BC DE 与视线EA相交于点C A D E B C 此时如果测得DE 12米 BC 8米 BD 5米 求两岸间的大致距离AB 思考 该方案中 需要量出哪些线段的长 才能测算出河宽 相似三角形应用 测宽度 归纳 相似应用 测宽度 测量不能直接到达的两点间的距离 通常也是构造相似三角形 利用相似三角形的性质求解 常用方法 1 A型 图 可测量出DE BC BD的长度 然后根据相似三角形的性质 求出AB的长度 2 X 型图 可测量出BD DC EC的长度 然后根据相似三角形的性质 求出AB的长度 三 练习体验 如图 为了测量水塘边A B两点之间的距离 在可以看到的A B的点E处 取AE BE延长线上的C D两点 使得CD AB 若测得CD 5m AD 15m ED 3m 则A B两点间的距离为多少 A B D 因此A B两点间的距离为25m 解 CD AB A D B C ABE DCE 某同学相测量旗杆的高度 在某一时刻他测得1米长的竹竿竖直时影长为1 5米 在同一时刻测量旗杆的影长时 因靠近一幢楼房 影子不能全落在地面上 有一部分落在墙上 他测得落在面上的影长为21米 留在墙上的影高为2米 你能帮助他测出旗杆的高度吗 拓展 相似三角形的应用 A B C D E 某同学相测量旗杆的高度 在某一时刻他测得1米长的竹竿竖直时影长为1 5米 在同一时刻测量旗杆的影长时 因靠近一幢楼房 影子不能全落在地面上 有一部分落在墙上 他测得落在面上的影长为21米 留在墙上的影高为2米 你能帮助他测出旗杆的高度吗 拓展 相似三角形的应用 E 通过本堂课的学习和探索 你学会了什么 1 在实际生活中 我们面对不能直接测量物体