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27 2直线与圆的位置关系 第一课时 苏豫中学葛春娥 a 地平线 海上日出 提示 把地平线看作一条直线 太阳看作一个圆观察 思考 由此你能得出直线与圆的位置关系吗 1 理解直线和圆的三种位置关系 2 掌握直线和圆的位置关系的数量关系及其运用 一 学习目标 请同学们自学教材P48 50相关内容 思考并尝试回答下面的问题 1 如果一条直线与一个圆公共点 那么就说这条直线与这个圆 2 如果一条直线与一个圆公共点 那么就说这条直线与这个圆相切 此时这条直线叫做圆的 这个公共点叫做 3 如果一条直线与一个圆公共点 那么就说这条直线与这个圆 此时这条直线叫做圆的割线 二 自学指导 没有 相离 只有1个 切线 切点 有两个 相交 4 如上图设 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 直线L与 O相离 直线L与 O d r 直线L与圆相交 二 自学指导 d r 相切 d r 一判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 由 的大小关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 a A D 相关知识点回忆 练习1判断 直线与圆最多有两个公共点 学习收获 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 A O 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 若C为 O外的一点 则过点C的直线CD与 O相交或相离 C 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 练习2填空 0cm 2 1 0 学习收获 分析 1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm A 学习收获 练习3 参照P50页例1 练习3Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 A B C A D 4 5 3 d 2 4 变式 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 想一想 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 亲爱的同学们 勤奋是你生命的密码 能译出一部壮丽的史诗 教师寄语 当堂检测 可爱的小羊们被一些简单的问题难住了 你愿意帮助谁解决问题呢 填空 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 相离 相切 思考 圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 解答题 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 选择 直线l上的一点到圆心O的距离等于 O的半径 则直线l与 O A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 D 填空 如果圆的最大弦长是m 直线与圆心的距离为d 且直线与圆不相交 那么d与m的数量关系为 d 0 5m 丰收园 你说我说谈收获 三种关系 相离相