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27 2 1相似三角形的判定 第2课时 1 预备定理1 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 一 复习引入 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 2 预备定理的推论 三角形相似的判定定理 判定二 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 A B C D E F 类似于判定三角形全等中的SSS方法 我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 在一张方格纸上任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 度量这两个三角形的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 与邻座交流一下 看看是否有同样的结论 已知在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 这两个三角形是相似的 二 新课导入 证明 在线段A B 或它的延长线上 截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E 根据前面判定 二 的结论可得 A DE A B C A B C D E 又 同理DE BC A DE ABC SSS ABC A B C 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法 三角形相似的判定 三 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 ABC A B C 牛刀小试 根据下列条件判断 ABC与以D E F为顶点的两个三角形是否相似 1 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 12 3 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 9 DF 12 2 AB 3 BC 4 AC 6 DE 6 EF 8 DF 12 ABC DEF ABC 不相似 EDF DE 6 EF 12 DF 8 ABC DEF 类似于判定三角形全等中的SAS方法 我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 已知 ABC和 A B C 中 A A 求证 ABC A B C 你能证明吗 证明 在 A B C 的边A B 或它的延长线 上截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E 根据前面判定 二 的结论可得 D E A DE A B C 又 A D AB A E AC 又 A A A DE ABC SAS ABC A B C 由此我们得出利用两边夹角判定三角形相似的定理 四 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应
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