27.2.1相似三角形的判定(3).ppt

27 2 1相似三角形的判定 人教版 九年级数学 下册 第三课时 1 掌握相似三角形判定定理3 2 掌握直角三角形相似的判定方法 重点 相似三角形判定理3及直角三角形相似的判定 难点 理解 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 阅读课本P35 36页内容 了解本节主要内容 相等 相似 四 观察教师用的一个三角板 有30 60 的角 和学生用的一个三角板 有30 60 的角 它们的形状相同吗 这两个三角形相似吗 探究1 相似三角形的判定定理3 1 在练习本上画两个三角形 使两个三角形内角分别为35 45 100 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形相似吗 2 两个三角形相似一定需三个角相等吗 结论 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 这时第三组对应角相等吗 这两个三角形相似吗 探究2 直角三角形相似的判定 要判定两个直角三角形相似 最简单的方法就是再找一个锐角对应相等 就可以根据相似三角形的判定3 判定这两个直角三角形相似 也可找到两组直角边成比例 就可以根据相似三角形判定2 判定这两个直角形三角形相似 类比两个直角三角形全等可以用 HL 来判定 那么 满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 探究2 直角三角形相似的判定 在Rt ABC和Rt A B C 中 C 90 C 90 求证 Rt ABC Rt A B C 解析 则AB kA B AC kA C 证明 要证Rt ABC Rt A B C 可设法证 由勾股定理 得 Rt ABC Rt A B C 80 C B 是 这两个三角形的 两边对应成比例且夹角相等 例1 如图所示 ABC是等边三角形 且 DAE 120 D B C E四点在同一条直线上 1 判断图中有哪几对相似三角形 2 当 E 30 时 ACE与 ABD有什么关系 为什么 解析 1 ABC是等边三角形 D B C E在同一条直线上 解 由 ABC是等边三角形 可得到其外角 ACE与 ABD的度数 由此可得 DAE ACE ABD 由这三个角中两个角的对应相等 再寻找隐含的另一个公共角 可找出相似的三角形 在 ACE与 DAE中 E为公共角 ACE DAE ACE DAE 在 ABD与 EAD中 D为公共角 ABD EAD ABD EAD 从而还有 ABD ECA 例1 如图所示 ABC是等边三角形 且 DAE 120 D B C E四点在同一条直线上 1 判断图中有哪几对相似三角形 2 当 E 30 时 ACE与 ABD有什么关系 为什么 解析 由 ABC是等边三角形 可得到其外角 ACE与 ABD的度数 由此可得 DAE ACE ABD 由这三个角中两个角的对应相等 再寻找隐含的另一个公共角 可找出相似的三角形 2 当 E 30 时 有 EAC 30 ACE是顶角为120 的等腰三角形 EAD 120 BAC 60 EAC 30 ABD也是顶角为120 的等腰三角形 又 AC AB ACE与 ABD是两个全等的三角形 解 例2 如图 ABC与 ADB中 ABC ADB 90 AC 10cm AB 8cm 试探究当AD的长为多少时 这两个直角三角形相似 解析 解 由于没明确直角三角形的相似方式 故应分情况讨论 一是AB与AD是对应边 二是AB与BD是对应边 ABC ADB 90 故AD 6 4cm或4 8cm EFD HGK 4 B C 解 在 ABC和 ACD中 ACD B A A ABC ACD 即AC2 AD AB AD AD BD 2 6 12 解 在 ABC中 AB AC BD CD AD BC CE AB ADB CE