26.1.1_二次函数的意义课件(1).ppt

喷泉 1 二次函数 如图 正方体的六个面全是全等的正方形如图 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们具体的关系可以表示为 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图中可以想出 如果多边形有n条边 那么它有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 n n 3 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 20 20 x 20 20 x x 20 20 x y y d x x n 观察与发现 认真观察以上出现的三个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数自变量的最高次项都是二次的 二次函数的定义 注意 1 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次项系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 归纳与总结 2 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系 归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上四个函数的结构特征 给他们下一个确切的定义吗 值得同学们注意的是这里的a 为什么不能等于零 如果a等于零会是什么情况 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 1 下列函数中 哪些是二次函数 抓住机遇展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 例1 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 练习 m取何值时 函数是y m 1 x m 3 x m是二次函数 知识运用 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 超级链接 练习2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积S与半径r之间的关系式 练习 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 每个球队都要跟 n 1 支球队进行比赛 因此要进行n n 1 场比赛 由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目 开动脑筋 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 其中自变量x能取哪些值呢 问题 是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢 1 用总长为60cm的铁丝围成矩形场地 矩形面积y 平方厘米 与矩形的一边长x cm 之间的关系 解 由题意得y x 30 x 既 x o60 2x 0 0 x 302 某机械公司第一月销售50台 第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式解 由题意得 x表示增长率 x 03 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 解 设长方形一边为xcm则另一边的长为 8 x cm长方形的面积为y平方厘米 由题意得y x 8 x 配方得当x 4使y最大是16 1 写出正方体的表面积S cm2 与正方体棱长a cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 3 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积S cm与一对角线长x cm 之间的函数关系 2 由题意得其中y是x的二次函数 3 由题意得其中S是x的二次函数 解 1 由题意得其中S是a的二次函数 例2 写出下列各 函数关系 并判 断它们是什么类型的函数 展示才智 3 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 3 知识的升华 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 试一试 要用长20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 设连墙的一边为x 巨形的面积为y 试 1 写出y关与x的函数关系式 2 当x 3时 距形的面积为多少 o x 10 例2 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 m 2 0且m2 2 2m 2m 2 m 2 练习 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 m 2 小试牛刀 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 今天学了哪些知识 1 次函数的概念 2 实际问题列解析式 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 例3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 待定系数法 4 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 牛刀小试 5 已知二次函数 当x 1时 函