山东省临沂市郯城县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中1如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD2一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球3如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D804已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限5已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD6如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D37如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A5mB6mC7mD8m8如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D809一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC3cmD cm10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率11某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A10%B31%C13%D11%12如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A2BCD513已知函数y=的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个14如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15计算：sin30+cos30tan60=16从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球抛出秒后达到最高点17边长为1的正六边形的边心距是18如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为19如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20已知x=2是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，求a的值21经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率22为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高DC=1.5m小明的影长CE=1.7cm小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到0.1，参考数据1.414.1.732）23在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由24如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）25如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由26如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中1如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【专题】几何图形问题【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示2一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D80【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0时，图象在第一、三象限，k0时，图象在第二、四象限5已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，则顶角是30，看各个选项是否符合相似的条件【解答】解：由图可知，AB=AC=6，B=75，C=75，A=30，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B、三角形各角的度数都是60，C、三角形各角的度数分别为75，30，75，D、三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强6如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【专题】数形结合【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A5mB6mC7mD8m【考点】相似三角形的应用【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高x米，则，x=8故选D【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单8如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D80【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度【解答】解：在RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于60故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABB1是等边三角形是解题关键9一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC3cmD cm【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选：A【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： =0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式11某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A10%B31%C13%D11%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可【解答】解：设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1+x）+100（1+x）2=231，解得：x1=3.1（舍去），x2=0.1故选A【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键12如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A2BCD5【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，DEAB，cosA=，设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，BE=2，x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD=2故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出AD的长是解题关键13已知函数y=的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m0，故正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点A（1，a）、点B（2，b）在图象上，则ab，错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上，正确，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大14如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=a（2）2，解得：a=1解析式为y=x2，RtOAB的顶点A（2，4），OB=OD=2，RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2，令y=2，得2=x2，解得：x=，点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）故选：C【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15计算：sin30+cos30tan60=2【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可【解答】解：原式=+=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=16从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球抛出3秒后达到最高点【考点】二次函数的应用【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t5t2的顶点坐标即可【解答】解：h=5t2+30t，=5（t26t+9）+45，=5（t3）2+45，a=50，图象的开口向下，有最大值， 当t=3时，h最大值=45；即小球抛出3秒后达到最高点故答案为：3【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题17边长为1的正六边形的边心距是【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=3606=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=1，OMAB，AM=BM=，在OAM中，由勾股定理得：OM=故答案为：【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键18如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，C（3，2），点C在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式19如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为9【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ADE=60，可证得ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC的边长【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=AB3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；，即；解得AB=9故答案为：9【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE是解答此题的关键三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20已知x=2是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，求a的值【考点】一元二次方程的解【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=2代入关于x的方程2x2+axa2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可【解答】解：当x=2 时，82aa2=0，即：a2+2a8=0，（a+4）（a2）=0，解得：a1=2，a2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式21经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高DC=1.5m小明的影长CE=1.7cm小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到0.1，参考数据1.414.1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何综合题【分析】分和两种情况，在第一种情况下证明ABFDCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DGAB于点G，在直角AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解【解答】解：情况一，选用，ABFC，CDFC，ABF=DCE=90，又AFDE，AFB=DEC，ABFDCE，又DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，AB=6.7m即旗杆高度是6.7m；情况二，选过点D作DGAB于点GABFC，DCFC，四边形BCDG是矩形，CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角AGD中，ADG=30，tan30=，AG=3，又AB=AG+GB，AB=3+1.56.7m即旗杆高度是6.7m【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）作ACx轴于点C，在RtAOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BDx轴于点D，在RtBOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断【解答】解：（1）作ACx轴于点C，如图，在RtAOC中，OA=2，AOC=60，OAC=30，OC=OA=1，AC=OC=，A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1=，反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOD=30，在RtBOD中，BD=OB=1，OD=BD=，B点坐标为（，1），当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数y=的图象上【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数解析式24如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）【考点】解直角三角形的应用【分析】通过解RtBAD求得BD=ABtanBAE，通过解RtCED求得CE=CDcosBAE然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可【解答】解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90BCE=158，DCE=22，又tanBAE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=cosDCE=，CE=CDcosBAE=（BDBC）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（100.40400.5）0.92723.28（m）【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键25如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于