反比例函数复习.doc

反比例函数一、反比例函数的解析式：（1） （2） （3）xy=k（k为常数，k0）1、比例系数k的确定：2、如果两个变量之间成反比例，那么就设反比例函数。例1：在反比例函数中，常数k的值是 。例2：反比例函数y（m2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 例3：若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是_例4：如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象经过点P，则函数解析式是_例5：已知，且与成反比例，与成正比例，当时，；当时，。求与之间的函数关系式，并求当时，的值。二、反比例函数的图像是双曲线，且关于一、三象限和二、四象限角平分线对称。 K值互为相反数的两个函数图像关于X轴和Y轴对称函数图像与函数解析式之间的关系：解析式中的x、y的值对应图像中某点的横坐标与纵坐标。x值的理解是自变量的值，也是图像中某点的横坐标；y值的理解是函数值，也是图像中某点的纵坐标。已知x值要求y值，可代入解析式求，也可在图像中由横坐标找到相应点的纵坐标。例1：如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A k1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 例2：在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是( ) A B C、同号 D、异号 如果有交点，则有_个交点，此时和的关系一定是_，这两个交点的位置关系是_例3、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0例4反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ）三、反比例函数图像的性质：k0 一、三象限 在每个象限内，大而小K1时，0y1 D、当x0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是( ) A1 B 2 C4 DxyCOAB例2：如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）ABCD例3：如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定五、反比例函数与实际问题：注意点：1、实际问题中对x的取值有要求；2、最多、最少问题可用方程求解。例1：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC上运动，连接DP，过点A作AEDP于E,设DP=x,AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（ ） 例2：某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A不大于m3 B不小于m3 C不大于m3 D不小于m3例3：制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为，加热5分钟后温度达到（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？六、反比例函数与一次函数图像交点的求法：组方程组，方程组的解就是交点坐标；交点坐标可以代入两个解析式。例1：如图，已知点A(一8，n)，B(3，8)是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积， (3)求方程的解(请直接写出答察)； (4)求不