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反比例函数一、反比例函数的解析式:(1) (2) (3)xy=k(k为常数,k0)1、比例系数k的确定:2、如果两个变量之间成反比例,那么就设反比例函数。例1:在反比例函数中,常数k的值是 。例2:反比例函数y(m2)xm10的图象分布在第二、四象限内,则m的值为 例3:若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z之间的关系是_例4:如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象经过点P,则函数解析式是_例5:已知,且与成反比例,与成正比例,当时,;当时,。求与之间的函数关系式,并求当时,的值。二、反比例函数的图像是双曲线,且关于一、三象限和二、四象限角平分线对称。 K值互为相反数的两个函数图像关于X轴和Y轴对称函数图像与函数解析式之间的关系:解析式中的x、y的值对应图像中某点的横坐标与纵坐标。x值的理解是自变量的值,也是图像中某点的横坐标;y值的理解是函数值,也是图像中某点的纵坐标。已知x值要求y值,可代入解析式求,也可在图像中由横坐标找到相应点的纵坐标。例1:如图是三个反比例函数在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为()A k1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 例2:在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是( ) A B C、同号 D、异号 如果有交点,则有_个交点,此时和的关系一定是_,这两个交点的位置关系是_例3、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、0例4反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是( )三、反比例函数图像的性质:k0 一、三象限 在每个象限内,大而小K1时,0y1 D、当x0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果MOP的面积为1,那么k的值是( ) A1 B 2 C4 DxyCOAB例2:如图,正方形的边长为2,反比例函数过点,则的值是( )ABCD例3:如图,点P是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时,RtQOP的面积()A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定五、反比例函数与实际问题:注意点:1、实际问题中对x的取值有要求;2、最多、最少问题可用方程求解。例1:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连接DP,过点A作AEDP于E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图像是( ) 例2:某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( )A不大于m3 B不小于m3 C不大于m3 D不小于m3例3:制作一种产品,需先将材料加热达到后,再进行操作设该材料温度为(),从加热开始计算的时间为(分钟)据了解,设该材料加热时,温度与时间成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度与时间成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为,加热5分钟后温度达到(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,与的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?六、反比例函数与一次函数图像交点的求法:组方程组,方程组的解就是交点坐标;交点坐标可以代入两个解析式。例1:如图,已知点A(一8,n),B(3,8)是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积, (3)求方程的解(请直接写出答察); (4)求不
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