《数论初步》期末复习题.doc

数论初步期末复习题（一） 学号： 姓名：一、单项选择题(每题3分，共30分)1、如果，则30（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定2、如果，则( ).A B C D 3、如果( ),则不定方程有解.A B C D 4、大于10且小于30的素数有（ ）.A 4个 B 5个 C 6个 D 7个5、如果，则=（ ）.A B C D 6、整数637693能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 9 7、下列四组数中是勾股数组的是（）A（12，35，37）B（3，4，5）C（20，21，27）D（9，24，25）8、下列命题不一定成立的是（）A若ab(modm), cd(modm), 则a-cb-d(modm)B若ab(modm), n2, 则anbn(modm)C若acbc(modm), 则有ab(modm)D若akbk(modmk), 则ab(modm) 9、下列同余式有唯一解的是（）A3x2(mod20)B2x1(mod20)C7x21(mod28)D16x8(mod20)10、下列算式肯定错误的是( )A. 456991=415779 B. 456992=420348C. 2376156=370646 D. 456929=132501二、填空题(每题3分，共24分)1、在176与545之间有 个数是13的倍数。2、如果同余式有解,则解的个数有 个。3、已知正整数a和b，满足ab=40，且a,b20，则（a,b）_4、同余式2x1(mod5)的解是_。5、2x+3y+7z=23的正整数解为 。6、已知2520a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为 。7、22002的末位数是 。8、与100以7为模同余的最小正整数是_。三、计算题(前三题每题6分，后两题每题7分，共32 分)1、求解不定方程. 2、求41000被13除的余数。3、解同余式4、用辗转相除求513与1350的最大公约数.5、2004年2月26日是星期四，问101000天后的那一天是星期几？四、证明（每题7分，共14分）1、试用奇偶性证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.2、求证：任意一个位数与其按逆字码排列得到的数的差必是9的倍数.数论初步复习题二一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每题2分，共16分)1六位数一定能被下列哪个数整除？（）A13B25C9D62任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（）A1B2C3D03. 下列同余式不成立的是( )。A. 15(-1)(mod 7) B. 1503(mod 7)C. 1654(mod 7) D. 1201(mod 7)4若k为整数，则与分别为（）A偶数奇数B奇数奇数C偶数偶数D奇数偶数5. 下列整数中能用15和24的倍数之和表示的数是( )。A. 5 B. 1998C. 22 D. 1336. 若acbc(mod m)，则下列正确的是( )A. ab(mod m) B. m|(a-b)cC. m|c D. m|(a+b)c7. 下列算式肯定错误的是( )A. 456991=415779 B. 456992=420348C. 2376156=370646 D. 456929=1325018下列同余式有唯一解的是（）A3x2(mod20)B2x1(mod20)C7x21(mod28)D16x8(mod20)二、填空题（每题2分，共28分）9.为了验明2003是素数，只需逐个验算素数2，3，5，p都不能整除2003，此时素数p至少是 。10. 模5的最小正的简化系是_ _。11. 0.化成分数是_。12. -0.3=_。13. 15!的标准分解式是_ _。14. 100的正约数的个数有_个，其所有正约数之和等于_。15桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，则桔子总数至少应有_个。16同余方程6x4(mod 8)有个解。17.不定方程的正整数解为 。18.如果,则= 。1971002被17除的余数是 。20. 不超过120与120互素的正整数个数为_。21.22.十个自然数的和为1001,它们的最大公约数的最大可能的值是 . 三、计算题1求不定方程17x6y100的一切整数解。（6分）2若p是大于或等于5的素数，求p2被24除所得的余数。（7分）3. 求所有使2n-1为7的倍数的正整数n（7分）4.求不定方程组的正整数解。（8分）5某校五年级有学生110人，每人至少参加了语文、数学、英语活动小组里的一个组.已知: 参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人;那么三组都参加的有多少人? （6分）6.有红、黑、白三种颜