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科学方法论案例分析浅谈微积分思想在大学生合理安排时间上的应用一、 案例发生的理论背景：微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，无限细分就是微分，无限求和就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学，力学，化学，生物学，工程学，经济学等自然科学，社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。一元微分定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + x在此区间内。如果函数的增量y = f(x0 + x) f(x0)可表示为 y = Ax0 + o(x0)（其中A是不依赖于x的常数），而o(x0)是比x高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且Ax称作函数在点x0相应于自变量增量x的微分，记作dy，即dy = Adx。通常把自变量x的增量 x称为自变量的微分，记作dx，即dx = x。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。y=f(x)的导数有时也记作y，即 f(x)=y=limx0f(x+x)-f(x)/x二、案例描述： 1.前一段时间观看学院举行的辩论赛总决赛时，听到反方举出的许多当代大学生的心理素质差，缺乏信仰，缺乏毅力，缺乏进取精神和承受力。稍遇挫折，便易斗志全无，灰心丧气。即便是失恋这类生活事，他们也无法承受，或凶残报复，或痛不欲生。颓唐、堕落、自杀的事件，时有发生。2.作为班委和班主任开会时，听班主任谈到有本班学生家长打电话来说学生在校开销很大，不像是一个正常学生的开销，还有本班同学上网玩游戏情况严重，经常性的翘课，早出晚归，整日整夜的泡在网吧里，致使成绩很差，出现挂科现象。3.从其它方面（同学口中以及资料里）我又了解到：如今的大学里普遍存在着这样的情况：生活腐化，追求档次，崇尚名牌；配备高档通讯设备；在一些学生中，盲目消费、攀比 消费、赶潮消费、媚俗性消费、“面子”消费、超前消费等高消费甚至浪费现象非常普遍；玩物丧志“一起床就开始玩“永恒之塔”、半夜了宿舍楼还在激烈地打CS”目前，以“dota”（大概没有拼错）、“魔兽世界”为代表的网络游戏在大学校园中十分盛行，一些大学生甚至沉溺于网络游戏中，荒废了学业；寄生依赖 ，大学生基本上没有自己的收入，维持高消费无疑要依赖父母，有钱就花，花完就要，花得心安理得，全不顾父母的窘迫。在糟蹋父母的辛苦钱、加重父母的经济负担时，从未想过脱离寄生后的日子只能靠自己；理性的侏儒当今中国大学生缺乏基本的三大能力：辨别真假、是非的判断能力，辨别善恶、好坏的道德能力，以及辨别美丑的审美能力。大学生不敢怀疑现实、尤其是权威，无条件相信报纸、电视、教科书，用所谓的“唯物辩证法”来对待现实中的经济混乱、政治腐败，以及一切污浊的社会现象；学术精神的失落他们睡懒觉、逃课、上网、打工、谈恋爱但就是不肯认真读书。临到考试，才开始临时抱佛脚，或是到处谈交情请人帮忙作弊。一切为了混一张烫金毕业证，为了找一个出力不多、但报酬丰厚的工作，满足自己的高级物质生活享受。大学生混乱的时间观与价值观急需得到改观，大学生自己如何去改换现状呢？三、案例分析：（一）提炼问题：如何运用微积分中的思想去合理的安排我们在大学中的时间的配置。（二）案例分析：1.问题的意义： 从以上信息，我们不难发现现在的大学生生活颓废，玩物（网游）丧志情况严重，尤其是大一的新生。可能有在这几点原因造成的：第一是，因为刚从高中沉重的课业枷锁中挣脱出来的缘故，一到大学里，在大学的轻松的环境中，在周围人的不太好的影响下就开始变的很容易迷失自我；第二是，我们高中的时候一直被周围人灌输了大学是很轻松的，可以经常玩乐等等的错误思想，以致于一进大学就变得放纵自己，不关注自己的学习；第三是，大学与高中完全不同的学习方法让刚进大学的我们无所适从，变的不知所措，尽管事先已经有所了解，但是事实总是那么让人为难。完全自主学习，老师偶尔的点点名只是让我们沦陷在逃课的泥潭中无法自拔；第四是，大学比高中多了很多社团，部门等新事物，让我们深深的被吸引，而投入其中，以至于少了很多学习的时间。如果说大一和大二的部分同学是能用这几点原因来解释的，那么其他人呢？为何，几乎整个大学都有着这些现象，而不仅仅局限于大一，大二。所以在这里，我着重想要强调的是我们大学生自己对时间的合理安排问题。我认为正是不合理的时间与金钱安排以及对时间，金钱的任意浪费才导致了这些情况的层出不穷。 我们大学生进入大学就是来学习的，来学做人，做事，和知识的。既然如此，我们就应该合理利用我们所学过的知识，从而使我们的大学生涯更加舒心，更加充实，更加的让我们自己获得自己真正需要的东西，因为没有人比你自己更加了解你。这里的重点是我们如何运用我们自己所拥有的知识去合理的安排我们在大学中的时间。这对我们以后的工作生活都是很有意义的。2、提炼观点： 我想高等数学是应该我们绝大多数人都学得公共基础课吧，很多人都认为学这门课程在生活中没有什么用处，也不知道该怎么去运用它。所以在这里我就用高等数学中微积分里面的一些最浅显的道理来运用到我们大学生的生活中，来尝试着解决我们大学生对时间的安排问题。我认为它的道理其实很简单，易懂。通俗的说，就是先用一元微分的知识将除上课睡眠以外的其余时间都分解成无数段，再用积分的基础知识将某几小段又结合在一起去完成某一件事儿，从而提高时间的利用率。通过将时间进行合理的拆分和重组，来完成事情，从而充分利用时间。更能将学习与活动的时间分开，进行恰当的安排使文娱结合，劳逸结合。3、通过案例分析论证你的观点：首先我找了大多数人平时的作息时间表，以此为例来说明如何运用微积分的思想更好的来安排时间。7:00：起床。7：007：20：洗漱。8:009：40：第一，二节课。 9:55 11:35: 第三，四节课。11:3513:45：吃午饭及午休一小会儿。14：0015：40：第五，六节课。15：5517：35：第七，八节课。17：3518：45：吃晚饭。19：0021：35：第九，十，十一节课11：30：上床睡觉。(当然绝大多数人睡得原比这个要晚。)时间总和的统计。在这一天中，有空的时间有这些：吃完午饭与下午上课之间去点午休保守估计有30min的空余时间，吃完晚饭与晚上上课之间又有60min左右的时间，晚上睡觉前去掉洗漱的时间还剩90min。也就是说，哪怕你一天所有的课都满，你还是有3个小时的自主的时间。那一个礼拜的5天刨去满当当的学习你还是有15个小时空闲的。再加上星期六，星期日（假定是早上9：00晚上11：00），那么你又有了23小时左右的空余时间。那么你的所有自主时间就达到了38个小时，当然这是最低的预算。因为你不可能每天都是全满课，所以空余时间假定工作日每天增加2小时，这样的话每个人大约一个礼拜有48个小时的空余时间。时间分段。运用微分的“无限细分”思想将时间分成无数小段，当然也可以将你要做的事儿也分成几段。如：将中午空的30min，分成六段。5用来做一，二节课的作业。5用来做三，四节课的作业。5用来做五，六节课的预习。5用来做七，八节课的预习。5用来做英语听力。5用来和同学聊天。（当然你可以分的更细，但是过细对于现实生活来说是不可取的，所以我在这儿想谈的是它无限细分的极限的思想在这儿的应用。）时间整合。接下来就是积分的“无限求和”思想将几段时间又整合在一起。如： 完成高数作业的时间需要120分钟：星期一的中午5分钟，星期一的晚上的15分钟，星期二的中午30分钟，星期三的傍晚30分钟，星期四的中午10分钟，星期五的晚上30分钟。 这样一件事儿就完成了。它分成了五次来完成，在这五次写完预计作业后的其他时间里，在安排锻炼，或看看书，或聊聊天，或写其它作业等事情，使你的每一天都更充实，过的。 这个是最初的时间预安排，你可以依次把所有的事情安排好时间，那么就形成了一张你个人的时间事情预表。当然，请务必在每个星期日留出一小时来回顾本周的事情，同时为下一周做一个简单的时间安排，从而保证你每一天的时间安排都很好。对于那些热爱游戏，并想要用它来取代自己的本职工作：学习的人来说就更要把时间细化，因为这样能使自己看上去有很多重要的事儿要做，可以从心理上告诫自己不要去玩游戏。当然，我并