高中数学 第一章 常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”同步练习2 北师大版选修11.doc

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”同步练习一、选择题1如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ）a.命题“非p”与命题“非q”的真值不同b.命题p与命题“非q”的真值不同c.命题q与命题“非p”的真值不同d.命题“非p且非q”是真命题2命题p：60是5和4的公倍数；命题q：梯形不是平行四边形；命题r：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；命题s：等腰三角形的底角相等。上述四个命题中，简单命题的只有（ ）a.p、q、s b.p、sc.q、s d.s二、解答题3把下列语句看成复合命题时，指出它们各是由哪些简单命题构成的？是哪一种形式的复合命题？（1）35是7和5的倍数；（2）他既懂日语又懂英语；（3）他是复旦大学或同济大学的学生；（4）我们的数学教师外语（英语或法语）说得很好。4分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：集合的元素是无序的；q：集合的元素是互异的；（2）p：0的倒数还是0；q：0的相反数还是0。5分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）是实数，也是无理数；（2）方程没有实根；（3）一个实数大于0或小于0。6写出下列命题的否定，并判断真假。（1）不论m取什么实数，必有实根；（2）存在一个实数x，使得。7分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”命题的真假。（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；（2）p：角平分线上的点到角两边距离不相等；q：线段中垂线上的点到线段的两端点等距；（3）p：12，3；q：矩形菱形=正方形。（4）p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数。8分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出此复合命题的真假。（1）中国在外交政策上，既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国；（2）。参考答案1d 由题意“p或q”是假命题，p是假命题，q是假命题“非p且非q”是真命题。故选d。2c 要注意简单命题与复合命题的关系，命题p是“p且q”的形式，命题r是“p或q”的形式。故选c。3解：（1）这是p且q形式的复合合题；p：35是7的倍数；q：35是5的倍数。（2）这是p且q形式的命题：p：他懂日语；q：他懂英语。（3）这是p或q形式的复合命题：p：他是复旦大学的学生；q：他是同济大学的学生。（4）这是p或q形式的命题：p：数学教师法语说得很好；q：数学教师英语说得很好。4解：（1）p或q：集合的元素是无序的或互异的，为真命题。p且q：集合的元素是无序的且互异的，为真命题。非p：集合的元素是有序的。为假命题。（2）p或q：0的倒数还是0或0的相反数还是0。为真命题。p且q：0的倒数还是0且0的相反数还是0。为假命题。非p：0的倒数不是0。为真命题。5解：（1）此命题是“p且q”的形式，其中p：是实数q：是无理数（2）此命题是“非p”的形式，其中p：方程有实根（3）此命题是“p或q”的形式，其中p：一个实数大于0；q：一个实数小于06解：（1）原命题可以写成“对所有实数m，必有实根”，因此否定形式为“至少有一个实数m，使得没有实根”。要使方程没有实根，取m=-1即可。命题的否定为真。（2）原命题的否定是“不存在实数x使得”，即“对所有实数x，。”显然是一真命题。7解：（1）p真、q真，p或q真；p且q真；非p假。（2）p假、q真，p或q真；p且q假；非p真。（3）p假、q真，p或q真；p且q假；非p真。（4）p假、q假，p或q假；p且q假；非p真。8解：