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玉溪一中高2014届高二下学期期末考数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列说法错误的是 () a命题“若x24x30,则x3”的逆否命题是:“若x 3,则x24x30”b“x1”是“| x |0”的充分不必要条件c若p且q为假命题,则p、q均为假命题d命题p:“xr使得x2x10”,则:“xr,均有x2x10”2. 已知 bi (a,br),其中i为虚数单位,则ab等于 () a1 b1 c2 d33某班中秋联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 ()a42 b30 c20 d124. 设的展开式的各项系数之和为m,二项式系数之和为n,则mn()a240 b150 c0 d2405由 , , ,若a b 0,m 0,则与之间大小关系为() a相等 b前者大 c后者大 d不确定6. 如右图是湖南电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为() a84,4.84 b84,1.6 c85,4 d85,1.67. 若,则的最小值为( )a3 b2 c1 d48. 以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v4010t2,则此物体达到最高时的高度为() a. m b. m c. m d. m9如果函数的图象如左图,那么导函数的图象可能是() 10如右图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ()axc bcxccb dbc11对于不等式 n1(nn*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kn*)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,b0)的一个顶点为a(0,1),且它的离心率与双曲线y21的离心率互为倒数(1)求椭圆的方程;(2)过点a且斜率为k的直线l与椭圆相交于a、b两点点m在椭圆上,且满足,求k的值22(本小题满分12分)已知函数 (1)求的最大值; (2)设玉溪一中高2014届高二下学期期末考数学试题(理科)(参考答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案cbadbdacabdc二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 15 0.72 16 三、填空题(本大题共6小题,共70分)17解:(1)当时,原不等式化为,解得,;3分(2)当时,原不等式化为,解得,; 6分(3)当时,原不等式化为,解得, 9分综上可知:原不等式的解集为 10分18解:解法一:(1)x的所有可能值为0,1,2,3,4,5. 1分由等可能性事件的概率公式得p(x0), p(x1),p(x2), p(x3),p(x4), p(x5).7分从而,x的分布列为:8分x012345p(2)由(1)得x的期望为:ex012345.12分解法二:(1)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故xb(5,),3分即有p(xk)c()k()5k,k0,1,2,3,4,5.由此计算x的分布列如解法一10分(2)ex5.12分19解:(1)f(x)3x2a 1分由0,即12a0,解得a0,5分因此当f(x)在(,)上单调递增时,a的取值范围是(,06分(2)若f(x)在(1,1)上单调递减,则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立8分即a3x2,又x(1,1),则3x20k的值为.12分22(1
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