2018届高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程课件9苏教版 .pptx

直线方程的求法 直线方程的五种形式及其使用条件 一 知识回顾与梳理 二 典例分析 1 直接法求直线方程 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 例1 根据下列条件写出直线方程 并把它化成一般式 1 过点 2 过点 3 在x轴 y轴上的截距分别为 3和4 解 1 直线的斜率 由点斜式得直线方程为 且直线的倾斜角为 且斜率为 化为一般式即 2 由斜截式得直线方程为 化为一般式即 3 由截距式得直线方程为 总结 直线方程有五种形式 一般情况下 利用任何一种形式都可求出直线的方程 不满足条件的除外 但是 如果选择恰当 解答会更加迅速 本题中的三个小题 依条件分别选择了三种不同形式的直线方程求解 化为一般式即 强化训练 直线l经过点P 3 2 且倾斜角的余弦值为 则直线l的方程为 直线l经过点P 3 2 且倾斜角的正弦值为 变式训练 则直线l的方程为 或 已知直线l经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 思考 此题你还能用直接法直接求出直线的方程吗 例2 已知直线l经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 分析 1 直线l经过点P 3 2 可将直线l的方程设成什么形式 2 将直线的方程设成点斜式 需注意什么 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 4 将直线l的方程设成截距式时又需注意什么 总结 用点斜式或斜截式求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 变式训练 已知点A 3 4 2 经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程 为 1 经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方 程为 2x y 2 0或8x 9y 12 0 x y 1 0或x y 7 0 例3 1 直线l与直线2x y 1 0平行 且两直线间的距离为 求直线l的方程 2 直线l与直线2x y 1 0垂直 且点P 2 3 到直线l的距离为 求直线l的方程 分析 1 与直线2x y 1 0平行的直线可以怎么设 2 与直线2x y 1 0垂直的直线可以怎么设 解 1 由题意可设直线l的方程为2x y m 0 又两直线间的距离为 即 直线l的方程为2x y 6 0或2x y 4 0 2 由题意可设直线l的方程为x 2y n 0 点P 2 3 到直线l的距离为 即 直线l的方程为x 2y 2 0或x 2y 18 0 综合训练 已知正方形的中心为点M 1 0 一条边所在的直线的方程是x 3y 5 0 求正方形其他三边所在直线的方程 三 综合应用 分析 由已知条件知所求直线过定点 故可设直线方程的点斜式求解 解 由题意可设直线的方程为 令 得 令 得 当且仅当 即时取等号 故所求直线的方程为即 变式训练 将问题改为求的最小值及此时直线l的方程 四 回顾小结 1 求直线的方程可分为两种类型 一是根据题目条件确定点和斜率或两个点 进而选择相应的直线方程形式 直接写出方程 这是直接法 二是根据直线在题目中所具有的某些性质 先设出方程 含参数 再确定其中的参数值 然后写出方程 这是间接法 2 求直线方程时要注意判断斜率是否存在 还要注意斜率为0 直线过原点等特殊情形 3 直线方程的形式多种多样