21.3实际问题与一元二次方程(第3课时).ppt

21 3实际问题与一元二次方程 第3课时 九年级上册 例1 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 例题 例1 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 答 截去正方形的边长为10厘米 例1 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 1 创设情境 导入新知 问题1要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 还有其他方法列出方程吗 方法一 1 创设情境 导入新知 方法二 1 创设情境 导入新知 利用未知数表示边长 通过面积之间的等量关系建立方程解决问题 2 动脑思考 解决问题 问题2要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 分析 封面的长宽之比是9 7 中央的矩形的长宽之比也应是9 7 9a 7a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 整理得 16y2 48y 9 0 解法一 设上 下边衬的宽均为9ycm 左 右边衬宽均为7ycm 依题意得 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 2 动脑思考 解决问题 解方程得 解法二 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 依题意得 故上 下边衬的宽度为 2 动脑思考 解决问题 解得 不合题意 舍去 左 右边衬的宽度为 例2 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 补充例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 欣赏 1 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 应该怎么设计 解 设苗圃的一边长为xm 则 化简得 答 应围成一个边长为9米的正方形 一 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已 未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位的要注明单位 3 列 列代数式 列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 答案也必需是完整的语句 注明单位 二 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 一元二次方程及应用题 1 直角三角形问题 勾股定理 2 体积不变性问题 3 数字问题 4 互赠礼物问题 5 增长率问题 例1 某县国民经济发展规划要求 2013年的社会总产值要比2011年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2001年的社会总产值 可视为a 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 例1 某县绿化环境 计划经过两年时间 绿地面积增加44 求平均每年增长的百分率 练习3 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄 定期一年后取出3000元 剩余的钱继续定期一年存入 如果每年的年利率不变 到期后取出2750元 求这种储蓄的年利率 问题 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 每盆植入3株时 平均单株盈利3元 以同样的栽培条件 若每盆增加1株 平均单株盈利就减少0 5元 要使每盆的盈利达到10元 每盆应该植多少株 如果直接设每盆植x株 怎样表示问题中相关的量 解 设每盆花苗增加的株数为x株 则每盆花苗有 株 平均单株盈利为 元 相等关系 平均单株盈利 株数 10元 由题意 得 x 3 3 0 5x 10 解这个方程 得 x1 1 x2 2 x 3 3 0 5x 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢 思考 这个问题设什么为x 有几种设法 化简 整理 得x2 3x 2 0 经检验 x1 1 x2 2都是方程的解 且符合题意 答 要使每盆的盈利达到10元 每盆应植入4株或5株 某市场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售20件 每件赢利40元 为了扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取社党降价措施 经调查发现 如果每件衬衫煤降价1元 商场平均每天可多售出2件 求 1 若商场平均每天要赢利1200元 每件衬衫应降价多少元 2 要使商场平均每天赢利最多 请你帮助设计方案 练一练 典型练习题 1 一个两位数个位数字比十位数字大1 个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9 求 这个两位数2 一件商品原价200元经过两次降价后162元 求 平均降价的百分比3 某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件 求 这个班级的人数4 某校进行乒乓球单循环比赛 共比赛55场 问 共有多少名同学参加5 一名同学进行登山训练 上山速度为2千米 小时 下山速度为6千米 小时 求 往返一次的平均速度 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 3 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 4 如图 在宽为20m 长为32m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 横向与纵向相互垂直 把耕地分成大小相等的六块试验地 要使试验地面积为570m 问道路的宽为多少 列一元二次方程解应题 6 放铅笔的V形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 列一元二次方程解应题 补充练习 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘米时 平行四边形PQCR的面积等于16cm2 例3 ABC中 AB 3 BAC 45 CD AB 垂足为D CD 2 P是AB上的一动点 不与A B重合 且AP x 过点P作直线l与AB垂直 i 设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S 写出S与x之间的函数关系式 ii 当x为何值时 直线l平分 ABC的面积 例4 客轮沿折线A B C从A出发经B再到C匀速航行 货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行 将一批物品送达客轮 两船若同时起航 并同时到达折线A B C上的某点E处 已知AB BC 200海里 ABC 90 客轮速度是货轮速度的2倍 1 选择 两船相遇之处E点 A 在线段AB上 B 在线段BC上 C 可以在线段AB上 也可以在线段BC上 ii 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 结果保留根号 解 设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里 过D作DF CB 交BD于F 则DE x AB BE 2x DF 100 EF 300 2x在Rt DEF中 练习1 在 ABC中 AC 50cm CB 40cm C 90 点P从点A开始沿AC边向点C以2cm s的速度移动 同时另一点Q由C点以3cm s的速度沿着CB边移动 几秒钟后 PCQ的面积等于450cm2 Q B A C P 练习2 在直角三角形ABC中 AB BC 12cm 点D从点A开始以2cm s的速度沿AB边向点B移动 过点D做DE平行于BC DF平行于AC 点E F分别在AC BC上 问 点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2 跟踪训练 1 某种电脑病毒传播速度非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有100台电脑被感染