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概率统计模拟试卷 一. 填空题(每空3分,共30分). 1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为 . 2. 设是两个事件,已知,则 . 3. 若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是 . 4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度 5. 随机变量服从参数为的泊松分布,且,则 , . 6.设,且独立,则 . 7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则 , . 8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知 ,则 . 二. 一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分) 三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92, 为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率. 四.设随机变量的分布律如下表所示 求:(1) , (2) 的分布律.(8分) 五.设随机变量的概率密度为 .求(1) 确定常数； (2) 求落在区域D的概率,其中.(8分) 六.设连续型随机变量的分布函数为 (1) 试确定常数的值 (2) 求.(8分) 七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1) 同时用电户数在9030户以上的概率.(2) 若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分) 八.设总体服从正态分布, 其中为已知, 是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分) 九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤) 3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 问这批鸡的平均重量是否提高了?(10分) 概率统计模拟试卷参考解答 一. 填空题(每空3分,共30分).1.设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表为.2. 设是两个事件,已知,则 0 .7 . 3. 若随机变量在服从均匀分布,则方程有实根的概率是 0.6 .4设连续型随机变量的概率密度为为分布函数，则的函数的概率密度5. 随机变量服从参数为的泊松分布,且,则 2 , 2 .6.设,且独立,则 0.3413 .7.若随机变量在服从均匀分布,若由切比雪夫不等式有.则 3 , 2 .8.已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则 0.58 . 二. 一个袋中装有10个大小相同的球,其中7个白球,3个黑球,从袋中任取两球,求这两球刚好一个白球一个黑球及两个都是黑球的概率的概率.(8分)解:设“取到一个白球一个黑球”,“取到两个都是黑球”,则三.为防止意外事故在矿山内同时安装两种警报系统和,每种系统单独使时,其有效率为0.92, 为0.93,在失灵条件下有效概率为0.85,求发生事故时,这两种系统至少有一个有用的概率.解:设-“警报系统有效”, -“警报系统有效”, -“警报系统有效”, -“警报系统有效” , ,故所求概率为四.设随机变量的分布律如下表所示求:(1) , (2) 的分布律.(8分)解: 利用分布律表计算有:所以的分布律为的分布律为 五.设随机变量的概率密度为.求(1) 确定常数；(2) 求落在区域D的概率,其中.(8分)解 (1) 由概率密度的性质知 而 所以(2) 落在区域D的概率为六.设连续型随机变量的分布函数为 (1) 试确定常数的值(2) 求.(8分)解: (1) ,得到(2) ;又 故 七,某电站供应一万户用电,假设用电高峰时,每户用电概率为0.9,利用中心极限定理计算:(1) 同时用电户数在9030户以上的概率.(2) 若用户用电200W,问电站应具有多大的发电量,才能以百分之九十五的概率保证供电.(10分)解:设表示用电高峰时,同时用电的户数(1) 所求概率为 (2) 设电站至少具有W的发电量才能以百分之九十五的概率保证供电，且满足 ， 查表得 八.设总体服从正态分布, 其中为已知, 是未知参数,试求标准差的极大似然估计量.(8分)解: 设为总体的一个样本, 是观察值, 参数的似然函数是 则令解之可得 所以 即的极大似然估计量为 .九.已知用精饲料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4斤,今对一批鸡改用粗饲料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期,随机抽测10只,得重量数据如下(单位:斤)3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 问这批鸡的平均重量是否提高了?(10分)解: 由于饲养方法改善,这批鸡的平均重量有所提高,所以由题意需检验假设