不同的情境状态提出数学问题之差异.doc

不同的情境状态提出数学问题之差异浙江省桐乡市实验小学教育集团凤鸣小学/沈坤华一、问题的提出“你能提出什么数学问题？”这是数学新课程要求学生的一大亮点。但是，笔者在研究中发现，目前有的教师面对不同状态的情境，要求学生提出数学问题没有区别对待，搞一刀切，结果事与愿违。为此，笔者主张，不同的情境状态提出数学问题要有差异。这里所指的数学问题，是指围绕教学目标，适合学生解答，需要通过积极的数学思维活动才能回答或解释的题目，而这样的数学问题是学生自己根据要求提出来的。二、不同的情境状态提出不同的数学问题的意义不同的情境状态提出不同的数学问题具有重要意义，在数学学习中让学生提出问题和解决问题，是发展学生数学思维能力的有效途经。提出问题需要丰富的想象力和创造力。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”有学者认为：“数学问题是一种情境”1，引出问题常常需要联系实际情境，学生要将它数学化，并且探究解决问题的策略（数学方法）。具体来说，有四方面的意义：能激发学习兴趣。数学问题由学生自己提出来，试图求解并作出解释，能激发学生的思考并引发智力挑战。引导学生在“最近发展区”学习。数学问题对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决。但又不是高不可攀，源自学生的原有数学认知，在新知基础上，为学生所认可，具有解决的可行性，不同水平的学生都可以由浅入深的作出回答。彰显丰富的数学内涵。在提出问题及求解的过程中，会出现各种各样的新问题，凸现具有数学内涵的问题，促进学生数学思维方法的形成，学习方式的改进。能促进教学目标的达成。提出新的数学问题并且试图解答，目的是为了更好地实现教学目标，有价值的数学问题，往往能引发学生从不同的角度对所学内容进行解读，从而更好地理解。三、不同的情境状态提出不同数学问题的策略基于以上分析，笔者以为，不同的情境状态提出不同数学问题的策略是：封闭情境中要巧妙发散，半开放情境中要灵活多变，开放情境中要形散而神聚。下面加以阐述。（一）封闭情境中巧妙发散所谓封闭情境中提出数学问题，是指根据题目要求，让学生在条件和问题完整的例题或练习解答以后，提出数学问题。由于它一般以模仿为主，因此要求提出的问题巧妙发散，以拓展思路。1模仿提供的范例。就是题目中有提出数学问题的要求，同时又给出了例子，为学生作出了示范。这样就为提出数学问题设置了坡度，学生有了参照。当然，模仿并不是依样画葫芦，需要灵活应变，才能从模仿中走出来。例如，教学“解决问题”，例题：“星期天，爸爸妈妈带着玲玲去冰雪天地游玩。购门票需要花多少钱？（价目表：成人票：24元，儿童票：半价。）小精灵提出要求：你还能提出其他数学问题吗？”教材提供了一个范例：“买3张成人票，付出100元，应找回多少钱？”可以引导学生参考它来提出数学问题。学生提出问题：“买3张儿童票，付出100元，应找回多少钱？”“买成人票儿童票各1张，付出50元，应找回多少钱？”等等。这里学生往往会沿着例子的思路提出“应找回多少钱”的问题，显然是不够的。可以引导学生，还能提出不同的数学问题吗？学生试着提出其它的数学问题：“成人票比儿童票贵多少元？2张成人票与1张儿童标相差多少元？”等，可见，在模仿中，学生就有了自己的创造。2模仿原题目的问题。教材中为学生提供提出问题的范例毕竟是少数，更多的时候，可以就地取材，模仿原来题目的问题提出新问题。首先，可以提出顺向思考的问题，即仿照原来问题的格式、思考方向，提出新的问题。其次，提出逆向思考的问题。从原来问题的相反方向提出问题。后者更具有挑战性。例如，教学“用混合运算解决问题”，有这样的练习：“6名学生去参观书画展出，共付门票30元，每人乘车用2元。平均每人花了多少钱？你还能提出什么数学问题？”学生有的顺着原来问题的思路提出问题：“每人付门票比乘车多几元？”有的逆着原来问题的思路提出问题：“一共付了多少钱？”在这样的提出问题训练中，培养了学生多角度、全方位地思考数学问题的品质。（二）半开放情境中灵活多变所谓半开放情境中提出数学问题是指，教材或作业本中的题目，只有已知条件没有提出问题，要求学生补充数学问题。这样，提出数学问题虽然有一定的自由度，但是受到所提供的已知条件的一定限制。一不留意，就会降低提出问题的价值。因此，半开放情境中提出数学问题要灵活多变，做到不被所提供的条件框住了思路。1接着文字条件提出问题要合理。根据提供的文字条件，接着补充数学问题，首先要理解编者所提供条件的意图，所接的问题要自然，合情合理。其次，要考虑提出的问题是否符合本节课的教学目标，难易适当。例如，教学两步计算解决问题内容，要求根据如下条件提出问题：“一个养鸡场用鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只。”一般要求是运用两个条件提出问题，如“这一天共孵出了多少只小鸡？”等两步计算的问题，以巩固本节课的学习内容，而不能以提出“下午孵出了多少只小鸡？”等一步计算的简单问题就算满足。2根据图文结合的材料提出问题要恰当。根据给出的情境和文字说明，提出数学问题，受到了情境和文字条件的双重限制。要引导学生联系文字说明，理解情境中包含的数学内容，而不能顾此失彼，或者两者产生矛盾。新教材一个重要特点是图文并茂，但是受小学生的年龄特征的限制，常常容易被图案吸引注意，而忽视文字说明的要求。例如，有这样的情境图：“刘老师在体育商店准备买用品，四种商品的标价分别是：足球29.00元，篮球44.00元，排球32.00元，羽毛球拍16.00元。文字说明：刘老师带了280元钱。你想提出什么数学问题？”面对这样图文结合的材料，可以让学生说说这些体育用品的单价，还要重点留意文字说明，即刘老师买的商品不能超出280元。结果学生提出了符合要求的问题：如果都买足球可以买多少个？如果这四样用品都买1个，280元够吗？等等。（三）开放情境中形散而神聚开放情境中提出数学问题，就是提供的情境空间比较大，学生提出问题自由度较强，所受到的限制少，更容易发挥学生的创造性。同时，也要防止问题偏离了中心，要做到形散而神聚。1把握开放情境中的主要问题。由于开放情境中条件之间没有必然的联系，彼此之间相互独立，通过挖掘才能找出内在联系，提出各种数学问题。关键要引导学生围绕中心，把握主要问题。由于提出的问题具有发散性，不可能拿来就用，就要引导学生通过归纳、选择、提炼有效的数学问题。而这个过程本身，就是抽象、概括等数学能力的培养过程。例如，要求根据如下情境提出问题：“左边是三种水果：桔子有12箱，每箱32千克，梨有8箱，每箱35千克，苹果有6箱，每箱36千克。右边有一辆还可以装1吨重的货车。”因为情境比较开放，除了提出常规的 “把三种水果一起装上车运走可以吗？”这个问题以外，学生提出了各种各样的问题10多个，引导学生归纳并分成四类：求一种水果重量，如梨有多少千克？求两种水果重量，如桔子和苹果一共有多少千克？两种水果重量比较，如桔子比梨多多少千克？求一种水果箱数是另一种倍数，如桔子的箱数是苹果箱数的几倍？经过这样梳理，分清轻重缓急，抓住有价值的问题进行研究，提高了提出问题的有效性。2抓住智慧碰撞中引发的新问题。也就是说题目本身没有提出数学问题的要求，而学生在解决问题的过程中，产生智慧碰撞，引发了新的问题并自觉提出来。这样提出来的问题发自内心，思维价值也就更高，这是提出数学问题的较高境界。例如，解答完题目：“把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是48cm3。圆柱和圆锥的体积分别是多少？”学生思维受到冲击，提出了如下问题：两个等底等高的圆柱和圆锥，体积相差48cm3，圆柱和圆锥的体积分别是多少？两个等底等高