23.4中位线.ppt

三角形中位线 补充 平行线等分线段定理推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 几何语言 在 ABC中 AD DB DE BC AE EC F 回忆 1 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线 2 一个三角形有几条中位线 3 三角形的中位线与中线有什么区别 答 三条 答 中位线是连结三角形两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 先看图 再认真思考答问题 4 三角形中位线有什么特殊的性质 猜想1 DE BC 猜想2 DE BC 结论1 三角形中位线平行于第三边 即DE BC 结论2 三角形中位线等于第三边的一半 ABC ADE DE BC 1 2 三角形中位线的性质 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形中位线定理有两个结论 1 表示位置关系 平行于第三边 2 表示数量关系 等于第三边的一半 应用时要具体分析 需要哪一个就用哪一个 己知 如图 1 E F分别为AB AC的中点 EF BC 根据 2 若BC 10cm 则EF 3 若EF 6cm 则BC cm A B C E F 三角形中位线定理 5 12 以最快的速度回答下面的问题 E 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm 请想一想这个问题 12 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 例2如图 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 证明 连结ED D E分别是边BC AB的中点 DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ACG DEG 拓展 如果在图24 4 4中 取AC的中点F 假设BF与AD交于G 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点G与G 是重合的 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 例题 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 AH HD CG GD HG AC HG AC 三角形中位线定理 且EF HG 所以四边形EFGH是平行四边形 EF HG 例题的推广 求证 顺次连结矩形四条边中点 所得的四边形是菱形 AH HD CG GD HG AC HE GF BD HG EF HE GF 四边形EFGH是菱形 AC BD 已知 在矩形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是菱形 例题的推广 求证 顺次连结矩形四条边中点 所得的四边形是菱形 EH BD AC BD HG EH 实际问题 A B两点被岛屿隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 A B 1 在A B外选一点C 连结AC和BC 2 并分别找出AC和BC的中点M N 3 连结MN 并测量MN的长度 解决方案 4 因为MN是 ABC的中位线 根据三角形中位线定理AB 2MN 1 如图 AF FD DB FG DE BC PE 1 5 则DP BC 3 4 5 9 1 5 2 已知 ABC三边长分别为a b c 它的三条中位线组成 DEF DEF的三条中位线又组成 HPN 则 HPN的周长等于 为 ABC周长的 面积为 ABC面积的