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椭圆 定义与方程 生活中的椭圆 罐车的横截面 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 F1 F2 M 观察做图过程 1 绳长应当大于F1 F2之间的距离 2 由于绳长固定 所以M到两个定点的距离和也固定 一 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2C 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 小结 一 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2C 二 椭圆方程推导的准备 1 建系 2 列等式 3 等式坐标化 4 化简 5 检验 二 椭圆的标准方程 1 它表示 1 椭圆的焦点在x轴 2 焦点是F1 C 0 F2 C 0 3 C2 a2 b2 二 椭圆的标准方程 2 它表示 1 椭圆的焦点在y轴 2 焦点是F1 0 C F2 0 C 3 C2 a2 b2 F1 F2 M 0 x y 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 将下列方程化为标准方程 并判定焦点在哪个轴上 写出焦点坐标 在上述方程中 A B C满足什么条件 就表示椭圆 答 A B C同号 且A不等于B 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴 2 a 4 c 150 5 焦点在y轴上 3 两个焦点的坐标是 2 0 和 2 0 并且经过点 2 5 1 5 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c注意 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 小结 二 1 椭圆的标准方程有几个 答 两个 焦点分别在x轴 y轴 2 给出椭圆标准方程 怎样判断焦点在哪个轴上答 在分母大的那个轴上 答 A B C同号时 4 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 例平面内有两个定点的距离是8 写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程 解 1 判断 1 和是常数 2 常数大于两个定点之间的距离 故 点的轨迹是椭圆 2 取过两个定点的直线做x轴 它的线段垂直平分线做y轴 建立直角坐标系 从而保证方程是标准方程 3 根据已知求出a c 再推出a b写出椭圆的标准方程 练习 1 已知三角形ABC的一边BC长为6 周长为16 求顶点A的轨迹方程 答 小结三 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做 定义法 操作程序 1 根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2 象推导椭圆的标准方程时一样 以焦点所在直线为一个坐标轴 以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴 建立直角
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