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文档简介

勾股定理有十分悠久的历史 几乎所有文明古国 希腊 中国 埃及 巴比伦 印度等 对此定理都有所研究 希腊著名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研究 故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理 据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理 当他在公元前550年左右发现这个定理时 宰杀了百头牛羊以谢神的默示 但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传 著名的希腊数学家欧几里得在巨著 几何原本 中给出一个很好的证明 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 以及三国的赵爽 在他的数学文献 勾股圆方图 中运用弦图 巧妙的证明了勾股定理 勾股定理史 问题1 勾股定理的内容是什么 在数学史上 有许多数学家专门研究过一类数 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 温习旧知 问题2 你能写出多少组勾股数 请尽可能多地写出来 满足关系的3个正整数 a b c 叫做 勾股数 勾股数的探索 请你观察写的勾股数组 按数的分类 都有什么共同特点 设 a b c 为一组勾股数 填表 一 在表1中 a为奇数 b和c为正整数 2 b c与a2之间的关系式是 1 b c之间的数量关系是 25 13 60 40 c b 1 a2 b c 表1 这些数组也叫毕达哥拉斯数组 3 根据以上规律 写出勾股数 13 4 一般地 当a 2n 1 n为正整数 时 请给出计算勾股数的一组公式 84 85 a b c 设 a b c 为一组勾股数 填表 一 在表2中 a为大于4的偶数 b和c为正整数 2 b c与a2之间的关系式是 1 b c之间的数量关系是 24 35 50 c b 2 a2 2 b c 表1 这些数组也叫柏拉图数组 3 根据以上规律 写出勾股数 16 4 一般地 当a 2n n为正整数且n 2 时 请给出计算勾股数的一组公式 63 65 17 a b c 填写下表 其中m n m n为正整数 5 12 13 已知 如果a b c是一组勾股数 写出你的理由 如果不是勾股数 也请说明理由 其中m n m n为正整数 a b c是勾股数吗 为什么 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 被誉为 代数学鼻祖 的古希腊数学家丢番图在研究二次不定方程时 对勾股数作了一番探讨 他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子 都没能给出全部勾股数组 于是他给出了全部解的公式 已知 a b c 为一组勾股数 其中a b c 1 若a 19 那么b c 2 若a 20 那么b c 3 若b 84 那么a c 4 若c 265 那么a b 训练反馈 4 你还能发现什么结论吗 3 如果一组勾股数中两个较大的数相差2 那么这两个数和的两倍就是第三个数的平方 2 如果一组
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