3三角函数的计算.pptx

三角函数的计算 1 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 900 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 互余两角之间的三角函数关系 sinA cosB 特殊角300 450 600角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系 sin2A cos2A 1 数学源于生活的需求 如图 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时 它走过了200m 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 160 那么缆车垂直上升的距离是多少 你知道sin160等于多少吗 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢 请与同伴交流你是怎么做的 如图 在Rt ABC中 C 90 BC ABsin160 知识在于积累 用科学计算器求锐角的三角函数值 要用到三个键 例如 求sin160 cos420 tan850和sin72038 25 的按键盘顺序如下 由于计算器的型号与功能的不同 按相应的说明书使用 sin 1 6 0 275637355 cos 4 2 0 743144825 tan 8 5 11 4300523 sin 7 2 D M S 3 8 D M S 2 5 D M S 0 954450312 洞察力 对于本节一开始提出的问题 利用科学计算器可以求得 BC ABsin160 200 0 2756 55 12 当缆车继续从点B到达点D时 它又走过了200m 缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为 420 由此你不能计算什么 老师提示 用计算器求三角函数值时 结果一般有10个数位 本书约定 如无特别声明 计算结果一般精确到万分位 行家看 门道 1用计算器求下列各式的值 1 sin560 2 sin15049 3 cos200 4 tan290 5 tan44059 59 6 sin150 cos610 tan760 2一个人由山底爬到山顶 需先爬400的山坡300m 再爬300的山坡100m 求山高 结果精确到0 01m 3 求图中避雷针的长度 结果精确到0 01m 知识的运用 4如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 老师提示 作AD BC 构造直角三角形 知识的运用 5如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 真知在实践中诞生 6如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 7如图 根据图中已知数据 求AD 真知在实践中诞生 8如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 9如图 根据图中已知数据 求AD 回味无穷 直角三角形中的边角关系 1填表 一式多变 适当选用 2模型 三角函数的计算 2 由锐角的三角函数值反求锐角 填表 已知一个角的三角函数值 求这个角的度数 逆向思维 学习目标 由实际问题引出计算角度的问题 使学生体会数学和实际生活的密切联系 感受数学建模 构建直角三角形 的重要性 随着人民生活水平的提高 私家小轿车越来越多 为了交通安全及方便行人推车过天桥 某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道 请问这条斜道的倾斜角是多少 如下图所示 在Rt ABC中 sinA A是多少度呢 可以借助于科学计算器 自学知识 例如 已知sinA 0 9816 求锐角A 已知cosA 0 8607 求锐角A 已知tanA 0 1890 求锐角A 已知tanA 56 78 求锐角A 已知三角函数值求角度 要用到 sin cos tan 键的第二功能 sin cos tan 和2ndf键 自学知识 上表的显示结果是以 度 为单位的 即可显示以 度 分 秒 为单位的结果 sin 10 9816 78 99184039 cos 10 8607 30 60473007 tan 10 1890 10 70265749 在Rt ABC中 sinA 按键顺序为 再按 可显示14 28 39 所以 A 14 28 39 在用计算器求角度时如果无特别说明 结果精确到1 即可 sin 10 25 14 47751219 显示结果为 1 根据下列条件求锐角 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 5 sin cos 解 1 71 30 2 2 23 18 35 3 38 16 46 4 41 53 54 5 30 6 45 课堂练习 解 设山坡与水平面所成锐角 9 35 39 所以山坡与水平面所成锐角为9 35 39 根据题意得sin 2 一辆汽车沿着一山坡行驶了150米 其铅直高度上升了25米 求山坡与水平面所成锐角的大小 课堂练习 解 tan ACD 0 5208 ACD 27 5 ACB ACD 2 27 5 55 3 如图 工件上有一V形槽 测得它的上口宽20mm 深19 2mm 求V形角 ACB 的大小 结果精确到1 课堂练习 4 如图 一人得肿瘤 在接受放射性治疗时 防止伤害器官 射线必须从侧面照射肿瘤 已知肿瘤在皮下