九年级数学下册2_3垂径定理教学课件新版湘教版

2 3垂径定理 合作探究 课后作业 课堂小结 情景引入 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 首页 情景引入 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 问题1 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 首页 探究点一垂径定理 合作探究 问题2 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 首页 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 首页 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 首页 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 首页 例1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE C 首页 例题学习 例2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm O A B E 解 连接OA OE AB AB 2AE 16cm 首页 问题 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 探究点二垂径定理的实际应用 首页 A B O C D 首页 解 如图 用AB表示主桥拱 设AB所在的圆的圆心为O 半径为r 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D 与AB交于点C 则D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37 4m CD 7 2m AD 1 2AB 18 7m OD OC CD r 7 2 解得r 27 9 m 即主桥拱半径约为27 9m 首页 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 首页 例4 如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 首页 例题学习 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 探究点三垂径定理的推论 命题 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 是真命题吗 若是 请证明 若不是请举出反例 首页 1 如何证明 已知 如图 CD是 O的直径 AB为弦 且AE BE 证明 连接OA OB 则OA OB AE BE CD AB 首页 2 不是直径 这个条件能去掉吗 如果不能 请举出反例 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 首页 CD是直径 CD AB AM BM 如果具备上面五个条件中的任何两个 那么一定可以得到其他三个结论吗 一条直线满足 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直径 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 首页 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 只要具备上述五个条件中任两个 就可以推出其余三个 首页 例3 如图 点A B是 O上两点 AB 10 点P是 O上的动点P与A B不重合 连结AP BP 过点O分别作OE AP于E OF PB于F 求EF的长 解 在 O中 OE AP OF PB AE PE BF PF EF是 ABP的中位线 EF AB 10 5cm 首页 例题学习 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 根据垂径定理与推论可知对于一