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相似三角形的判定 SAS 及应用 丨两边成比例 夹角相等的三角形是否相似 AB DE AC DF A D 求证 ABC DEF 在AB上截取AM DE 作MN BC 交AC于点N 丨利用全等 平行证明相似 MN BC AMN ABC AM AB AN AC AM DE DE AB DF AC AN DF A D AMN DEF SAS ABC DEF 证明 M N 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理 注意 角的位置 练习 如图 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A B C D C 请你思考 AD 3 AB 8 AE 4 AC 6 ABC与 AED是否相似 S短边比短边 AD AC 3 6 1 2 S长边比长边 AE AB 4 8 1 2 A A A 技巧 先看角 再找边 短边比短边 长边比长边 如图 已知AB DB于B点 CD DB于D点 AB 6 CD 4 BD 14 在DB上取一点P 使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似 求DP的长 设DP x 解得DP 2或12 AB DB CD DB 解 当PD AB CD PB时 PDC ABP D B 90 x 6 4 14 x 当PD PB CD AB时 PCD PAB x 14 x 4 6 DP 5 6或2或12 解得DP 5 6 所有的等腰
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