九年级数学上册 3_3 圆周角（1）课件 （新版）青岛版

3 3圆周角 1 前置练习 1 等边三角形的边长为2cm 则其外接圆的半径是 O E 2 在 ABC中 AB AC 6cm BAC 120 求 ABC的外接圆的面积 前置练习 解 设外接圆的圆心为点O 连接AO BO CO 学习目标 1 理解圆周角的概念 2 经理探索圆周角和圆心角关系的过程 2 会利用圆周角定理及其推论解决有关问题 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 什么叫做圆心角 右图中AB所对的圆心角是 那么 ACB是什么角呢 AOB 练习一 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 AB所对的圆周角有多少个 AB所对的圆心角有多少个 AOB与 ACB之间有什么关系呢 A C O B 探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 探究同弧所对圆周角与圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 探究同弧所对圆周角与圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 探究同弧所对圆周角与圆心角的关系 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半 即 ABC AOC 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 1 如图 A是 O的圆周角 BOC 82 则 A 2 如图 E 48 则 DOC OCD E O D C 41 96 42 例1 在 O中 AOB 110 点C在弧AB上 求 ACB的度数 解 点C在弧AB的位置有两种情况 1 当点C在优弧AMB上时 AOB 110 ACB AOB 110 55 C M 例1 在 O中 AOB 110 点C在弧AB上 求 ACB的度数 解 点C在弧AB的位置有两种情况 2 当点C在劣弧AB上时 AOB 110 ACB的度数 110 AMB的度数 360 110 250 ACB 250 125 C M 当堂测试1 如图 点A B C在 O上 1 若 BAC 60 求 BOC 2 若 AOB 90 求 AC