【步步高】高中数学 3.1.3两个向量的数量积同步训练 新人教B版选修21.doc_第1页
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3.1.3两个向量的数量积一、基础过关1若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()a充分不必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件2在棱长为1的正四面体abcd中，e，f分别是bc，ad的中点，则等于()a0 b. c d3已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|等于()a. b97 c. d614若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()a30 b60 c120 d1505已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.二、能力提升6已知a、b是异面直线，a、ba，c、db，acb，bdb，且ab2，cd1，则a与b所成的角是()a30 b45 c60 d907正三棱柱abca1b1c1的各棱长都为2，e、f分别是ab、a1c1的中点，则ef的长是()a2 b. c. d.8如果e1，e2是两个夹角为60的单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角为_9向量(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则a与b的夹角是_三、解答题10.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abbc，abad，且paabbcad1，求pb与cd所成的角11在平行四边形abcd中，ad4，cd3，d60，pa平面abcd，pa6，求pc的长12.已知在空间四边形oacb中，oboc，abac，求证：oabc.三、探究与拓展13.如图所示，如果直线ab与平面交于点b，且与平面内的 经过点b的三条直线bc、bd、be所成的角相等求证：ab平面.答案1a2d3c4c5.6c7c812096010解由题意知|，|，pa平面abcd，0，abad，0，abbc，0，()()2|21，又|，|，cos，60，pb与cd所成的角为60.11解，|22()2|2|2|22226242322|cos 120611249，|7，即pc7.12证明oboc，abac，oaoa，oacoab.aocaob.()|cosaoc|cosaob0，oabc.13证明如图所示，在直
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