山东省济宁市金乡二中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

金乡二中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合ax|x1或x1，bx|log2x0，则ab（ ）a. x|x1 b. x|x0 c. x|x1 d. x|x1或x12.等于（ ）a. 34i b. 34i c. 34i d. 34i3.已知mdx，ncos215sin215，则（ ）a. mn b. mn c. mn d. 以上都有可能4已知二次函数y=ax2+bx+c，且a，b，c0，2，4，6，8，则不同的二次函数有（）a125个b100个c60个d48个5f（x）=3xcos（2x）在（，+） 上（ ）a是增函数b是减函数c有最大值d有最小值6若a=02x2dx，b=02x3dx，c=02sinxdx，则a、b、c的大小关系是（）aacbbabcccbadcab7. 在上单调递减，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8.已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为，则( )a. b. c. d. 10如果函数对于区间d内任意的，有 成立，称是区间d上的“凸函数”已知函数在区间上是 “凸函数”，则在中，的最大值是（ ）a.b. c.d.11点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ） a. b. c. d. 12.已知椭圆1（ab0）的一个焦点为f，若椭圆上存在一个p点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 .14.已知函数f(x)x3f()x2x，则函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程是 .15.如图4，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x及直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .16.函数f(x)（xr）满足f(1)1，且f(x)在r上的导函数f(x)，则不等式f(lnx)的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数. （1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）数列满足：.（1）写出.（2）求数列的通项公式.19（本小题满分12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？ 20. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，且oa=1，ob=oc=2，e是oc的中点（1）求异面直线be与ac所成角的余弦值；（2）求直线be和平面abc的所成角的正弦值.21. （本小题满分12分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.22. （本小题满分12分）已知为实数，函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（1）设，若和在区间上单调性一致，求的取值范围.（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.参考答案:1-5 abbba 6-10 dcbcd 11-12 ba13. ； 14. 27x27y40； 15. ； 16.0xe .17.解：（1）， ， 若该函数能在处取到极值，则, 即，此时，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值. （2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立， ； ，综上可知，. 18.（1）解：因为，所以，. （2） 解法一：猜想：.下面用数学归纳法证明，证明:（1）当n=1时，满足上式，显然成立； （2） 假设当n=k时,那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立. 由（1）（2）可知，对于都有.19.解：(1)4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有 =360种 (2)4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有 =120种 (3)所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有种插入方法，由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有 =240种12分20. 解：（1）以o为原点，ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则有a（0，0，1）、b（2，0，0）、c（0，2，0）、e（0，1，0）（3分），cos= 所以异面直线be与ac所成角的余弦为 （2）设平面abc的法向量为 则知知取， 则（10分）故be和平面abc的所成角的正弦值为 21.解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c， 由题意知 b=1,且，又得. 所以椭圆的方程为 (2) 由题意设，设l方程为，由知，由题意， 同理由知 ， 联立得需 且有 （*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， 得l方程为,过定点(1,0),即p为定点. 22.解：（1），由题意知在区间上恒成立.因为a0,故，进而，即在区间上恒成