江苏省句容市第三中学高三数学上学期 解析几何 6圆的方程（2）教学案（无答案）.doc

圆的方程（2）【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程 【教学重点】圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程【教学难点】理解圆的标准方程和一般方程之间的关系，会进行互化【教学过程】一、知识梳理：1以a(x1,y1),(x2,y2)为直径的端点的圆的方程为：2圆的方程的求法：（1） ； （2） 3若二元二次方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圆的充要条件是： ； ； 4圆的性质： （1）直角三角形 （半径，弦，弦心距）（2）对称性：对称中心（ ），对称轴 ，弦ab的中垂线必经过 二、基础自测：1已知点m(1,0)是圆c：x2y24x2y0内的一点，那么过点m的最短弦所在直线的方程是 2经过三点的圆的方程是 3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是_4已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为_三、典型例题：例1已知圆m过两点a(1，1)，b(1,1)，且圆心m在xy20上（1）求圆m的方程；（2）设p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb面积的最小值 例2设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两坐标轴有三个 反思：交点，经过这三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围； （2）求圆c的方程；（2）问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 例3已知圆c的方程为x2y21，直线l1过定点a(3,0)，且与圆c相切（1）求直线l1的方程；（2）设圆c与x轴交于p、q两点，m是圆c上异于p、q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2，直线pm交直线l2于点p，直线qm交直线l2于点q求证：以pq为直径的圆c总过定点，并求出定点坐标【变式拓展】已知，圆（1）若圆圆心在直线上，求圆的方程；（2）圆是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由四、课堂反馈：1若圆c与圆关于原点对称，则圆c的方程是 2若圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_3已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是_ 五、课后作业： 学生姓名：_1已知点在圆外, 则直线与圆o的位置关系是 2已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是 3若实数x、y满足(x2)2y23，则的最大值为_4若直线2ax-by+2=0 (a0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是 5已知a（-2，0），b（0，2），c是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则abc面积的最大值是 6圆x2+y2+2x2y+1=0关于直线xy+3=0对称的圆的方程是 7如果圆的方程为，那么当圆面积最大时，圆心坐标为 8已知半径为5的动圆c的圆心在直线l：xy100上（1）若动圆c过点(5,0)，求圆c的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆c中满足与圆o：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由9如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，c(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若m与直线cd相切，求直线cd的方程；（2）若直线ab截n所得弦长为4，求n的标准方程；（3）是否存在这样的n，使得n上有且只有三个点到直线ab的距离为，若存在，求此时n的标准方程；若不存在，说明理由10如图，在c城周边已有两条公路在点o处交汇，且它们的夹角为.，oc与公路的夹角为，现