【提高练习】《三角形的边》（数学人教八上）.docx

三角形的边提高练习黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波1已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度（整数）可以是_（写出一个即可）2（创新题）如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三个点画三角形（1）其中以AB为一边可以画出_个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出_个三角形3设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ）4图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形5. 观察图中有三角形的个数，并按规律填空6. 某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现7. 长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 个8. 观察以下图形，回答问题：（1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）9. 已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|10. 如图所示，已知O是ABC内的一点，是说明OA+OB+OC与AB+BC+CA之间的大小关系参考答案1答案不唯一，如5 解析 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得8-4x8+4，即4x12，符合条件的有5，6，7，8，9，10，112（1）3，（2）6 解析 （1）以AB为一边可以画3个三角形，分别|为：ABE，ABD，ABC（2）以C为顶点可以画出6个三角形，分别为：ABC，BCD，BCE，ADC，DCE，ACE3A 解析 因为等边三角形是特殊的等腰三角形，直角三角形中|有等腰直角三角形和非等腰直角三角形，所以等腰直角三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形故可以得出选项：A是正确的4解：共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：ABE，ABC；直角三角形有3个：ABD，ADE，ADC；钝角三角形有1个：AEC5.解析： 由图形可知：第1个图形中三角形的个数1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形中三角形的个数为1+2+3=6；由此得出第n个图形中三角形的个数为1+2+3+n=12n（n+1）解：第1个图形中三角形的个数为1；第2个图形中三角形的个数为1+2=3；第3个图形中三角形的个数为1+2+3=6；第n个图形中三角形的个数为1+2+3+n=12n（n+1）故答案为：12n（n+1）6. 解析：根据三角形的概念以及平面内四个点的位置关系，此题应分情况考虑：当四个点共线时，不能作出三角形；当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形解：当四个点共线时，不能作出三角形；当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形0或3或4或8 7. 解析：根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，6cm；2cm，3cm，7cm；2cm，3cm，8cm；2cm，6cm，7cm；2cm，6cm，8cm；2cm，7cm，8cm；3cm，6cm，7cm，3cm，6cm，8cm共有8种情况，可以构成三角形的有4个，故答案为：48. 解析：（1）根据观察可得：图有3个三角形；图有5个三角形；图有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数解：（1）图有3个三角形；图有5个三角形；图有7个三角形；猜测第七个图形中共有13个三角形（2）图有3个三角形，3=22-1；图有5个三角形，5=23-1；图有7个三角形，7=24-1；第n个图形中有（2n-1）个三角形故答案为3，5，7，13，（2n-1）9. 解析：根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|=b+c-a+a+c-b-