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第三课 有趣的余数【知识广角】1、 在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。2、 在有余数的除法里，余数必须比除数小。3、 被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数除数商余数 除数（被除数余数）商【方法探究】例1、 下面算式中的余数可能是哪些？你能全部填出来吗？ 6思路导航： 题中没有告诉被除数和商，只告诉了除数是6，要求写出余数。因为在除法计算中每次除得的余数都要比除数小，所以可知余数应该比6小，比6小的整数有0、1、2、3、4、5，其中余数是0时为正好整除、没有余数，所以算式中的余数可以是1、2、3、4、5共5个。【思维链接】在有余数的除法里，余数必须比除数小，因此可以根据除数来确定余数的范围。【举一反三】1、下面算式中的余数可能是哪些呢？（1）710（2）8（3）68（4）11（5）52、下面算式中，余数最大是多少？最小又是多少呢？（1）8（2）7例2 在算式8中，商和余数相同，被除数可能是哪些数？思路导航： 题中已知除数，并且商和余数相同，可以先确定余数，然后再根据被除数除数商余数求出被除数。除数是8，余数应该比8小，即余数可以是1、2、3、4、5、6、7。商和余数相同，商也分别是1、2、3、4、5、6、7。解答如下：18+19，28+218，38+327，48+436，58+545，68+652，78+763答：当商和余数相同时，被除数可能是9、18、27、36、45、54、63。【思维链接】例2与例1相比，稍有变化，所以方法大致一样。先根据除数来确定余数的范围，再根据商和余数相同的要求，确定余数和商。最后根据被除数除数商余数，求出被除数。【举一反三】3、请在下面各式的括号中填上合适的数（要求商和余数相同），使等式成立。（ ）9（ ）（ ） （ ）9（ ）（ ）（ ）9（ ）（ ） （ ）9（ ）（ ）（ ）9（ ）（ ） （ ）9（ ）（ ）（ ）9（ ）（ ） （ ）9（ ）（ ）例3、在算式1313中，除数最小是多少？被除数最小是多少？思路导航：余数是13，除数应该比余数大，比13大的整数有无数个，其中最小的是14，因此这道除法算式中除数最小是14，再根据被除数除数商余数就可以求出最小的被除数。解答如下：1314+13195答：除数最小是14，被除数最小是195.【思维链接】在有余数的除法里，余数必须比除数小。反过来，除数必须比余数大，最小的除数也就是比余数大1的数。然后根据被除数除数商余数，就可以求出被除数。【举一反三】4、 下面各式中除数最小是多少呢？（1）19（2）245、要使除数最小，被除数是多少呢？（1）164（2）253（3）176（4）207例4、在算式235中，除数和商各是多少？思路导航：题中要求除数和商，根据被除数除数商余数，可知除数商被除数余数，即除数和商的积是23-5=18，则除数和商可能是1和18，2和9，3和6因为余数是5，所以除数必须是18、9、6，那么商分别是1、2、3。解答如下：23518 18118，1829，1836答：除数是18，商是1；除数是9，商是2；除数是6，商是3。【思维链接】 在有余数除法中，根据被除数除数商余数，可知除数商被除数余数。再找出可以得到这个积的若干组因数，再综合除数应该比余数大考虑，就能确定除数和商了。【举一反三】6、下列算式中，除数和商分别是多少？（1）291（2）364（3）486指点迷津：有余数除法中，理解并运用好下面的规律，就能灵活地解决相关问题：1、在有余数的除法里，余数必须比除数小。2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系。被除数除数商+余数除数（被除数余数）商余数被除数除数商【乘风破浪】1、 要使商和余数相同，被除数可以是哪些数呢？请把这些数填在括号里。7 （ ）2、下列各式中，不相同的余数有多少个？把个数写在括号里。（1） 15 （）个（2） 14 （）个（3） 20 （）个（4） 6 （）个3、28除以一个一位数，余数是4，请写出所有这样的一位数？4、251，除数和商分别是几？把它填写在下面各算的中。 251 251 251 251 251 2515、算式（ ）9（ ）( )中，商和余