2.2.2平行四边形的判定.ppt

数学来源于生活 高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行 那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 情景引入 导入新课 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢 会不会跟我们学过的平行四边形有关呢 第1课时平行四边形的判定定理1 2 2 2 2平行四边形的判定 第2章四边形 学习目标 1 平行四边形的判定定理有哪些 2 如何运用判定定理去证明四边形是平行四边形 请同学们阅读教材44 46页内容 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢 会不会跟我们学过的平行四边形有关呢 B A 探究活动如图 将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC 连接AD BC 由此你能猜想四边形ABCD的形状吗 D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 你能证明吗 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边平行 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 AB CD且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证一证 证明 连接AC AB CD 1 2 在 ABC和 CDA中 AB CD AC CA 1 2 ABC CDA SAS 四边形ABCD是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 AB CD且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 几何语言 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 平行且相等 常用符号 来表示 读作 平行且等于 典例精析 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD EB FD 又 EB AB FD CD EB FD 四边形EBFD是平行四边形 例1如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 证明四边形DEBF为平行四边形有其他方法吗 猜想观看视频 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起 任意拉动 所得的四边形是平行四边形吗 你能根据平行四边形的定义证明它们吗 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 连接AC 在 ABC和 CDA中 AB CD 已知 BC DA 已知 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 4 2 3 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 证明 证一证 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 几何语言 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例2如图 在Rt MON中 MON 90 求证 四边形PONM是平行四边形 证明 Rt MON中 由勾股定理得 x 5 2 42 x 3 2 解得x 8 PM 11 x 3 ON x 5 3 MN x 3 5 PM ON OP MN 四边形PONM是平行四边形 典例精析 1 如图 AD AC BC AC 且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在Rt ABC和Rt CDA中 AC CA AB CD Rt ABC Rt CDA HL BC DA 又 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 练一练 练一练 2 已知四边形ABCD中有四个条件 AB CD AB CD BC AD BC AD 从中任选两个 不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 A AB CD AB CDB AB CD BC ADC AB CD BC ADD AB CD BC AD C 3 如图 已知E F G H分别是 ABCD的边AB BC CD DA上的点 且AE CG BF DH 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 在平行四边形ABCD中 A C AD BC 又 BF DH AH CF 又 AE CG AEH CGF SAS EH GF 同理得 BEF DGH SAS GH EF 四边形EFGH是平行四边形