陕西省澄城县寺前中学2015年高二上学期第一学期第一次月考数学试卷.doc

陕西省澄城县寺前中学2015年高二上学期第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、有以下四个命题：若，则.若有意义，则.若，则.若，则 .则是真命题的序号为 ( )A B C D2、已知P：，Q：， 则下列判断正确的是( )A、 “P或Q”为真，“p”为真B、“P或Q”为假，“p”为真C、“P且Q”为真，“p”为假D、“P且Q”为假，“p”为假3、命题“若，则”的逆否命题是( )A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则4、以下有三种说法，其中正确说法的个数为：( )（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）“”是“”的必要不充分条件.A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列说法中不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a、b与平面共面且na，nb，那么n就是平面的一个法向量6. 已知A(2，4，1)，B(1，5，1)，C(3，4，1)，令a，b，则ab对应的点为()A(5，9， 2)B(5， 9，2)C(5， 9，2)D(5，9，2)7、已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos) ，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C30 D08.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c|()A1 B C4D29、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D12010是直角所在平面外一点，若平面，则平面和平面夹角的正切值是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11、已知向量a(1，2，3)，b(1，1，1)，则向量a在b上的投影为_12已知A(1，2，0)，B(0，1，1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为_13、若空间三点A(1，5，2)，B(2，4，1)，C (p，3，q2)共线，则p_，q_.14、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面A1B1C1D1的中心，则OC与BC1所成角的余弦值为_15、已知A(2，5，1)，B(2，2，4)，C(1，4，1)，则与的夹角为_。三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明。（1）存在实数，使得；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程的每一个根都不是奇数。第17题图17、（10分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，CM2MA，A1N2ND，且a，b，c，试用a，b，c表示向量.第18题图18、（14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADB90，AB2AD=2，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求平面APB与平面PBC夹角的余弦值19、（14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2) 求AC1与CB1所成角的余弦值第19题图参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 A A ACD BABBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11、 12、 (，0， 0) 13、 32 14、15、60三、解答题：本大题共4小题，共50分。16.解：（）该命题是特称命题， 该命题的否定是：对任意一个实数，都有 该命题的否定是真命题. （）该命题是特称命题， 该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形 该命题的否定是假命题. （）该命题是全称命题， 该命题的否定是：方程至少有一个奇数根。（或：方程至少有一个根是奇数） 该命题的否定是假命题. 17. 解：()()abc，abc.18. (1)证明：因为ADB90，故BDAD.又因为PD底面ABCD，可得BDPD.又因为ADPDD，所以BD平面PAD，故PABD. (2)如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，0)， C(1，0)，P(0，0，1)，(1，0)，(0，1)，(1，0，0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)，平面APB与平面PBC夹角的余弦值|cosm，n|.故二面角APBC的余弦值为.19. 直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直如图所示，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则C(0，0，0)，A(3，0，0)