高二假期数学试卷作业F-3

1 高二假期高二假期数学试卷作业作业 F 3 南京市金陵中学期末考试 202001 一选择题 12 5 1 设集合 则 2 11Px x 11Qxx PQ A B C D 1 2 1 0 1 2 0 1 2 计算的值为 12 coslog 12 sinlog 22 A 4 B 4 C 2 D 2 3 两名男生和两名女生随机站成一排照相 则两名男生相邻的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 4 设点 则 AB 中点 D 与点 C 的距离 CD 1 3 3 A 5 1 1 B 0 1 0 C 22 A14 B 2 14 C14 D 5 已知直线 过点且到点距离相等 则直线 的方程为 l 4 3 P 2 2 A 2 4 Bl 0183 2 yxA022yx0182 3 或yxB 02 2 yxC0183yx202 2 或yxD 6 要得到的图像 只需将的图像 3 2sin xyxy2sin A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 6 6 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 3 3 7 在中 则上的高等于 ABC 7 AC 0 60 2 BBCBC 2 3 A 2 33 B 2 63 C 4 393 D 2 8 在中 三个角满足 且最大边与最小边分别是方程的两个根 则的ABC CBA 2032273 2 xxABC 外接圆面积是 3 196 A 3 49 B 25 147 C 25 588 D 9 已知圆台的上下底面半径分别为 且侧面面积等于两底面面积之和 则该圆台的母线长为 5 2 3 A4 B 7 25 C 7 29 D 10 若点 1 1 PQ a b关于经过 7 4 5 6 AB 两点的直线l对称 则ab A 11 B 1 C 2 D 1 11 已知实数满足 则的最大值和最小值分别为 yx 1122 2 xxxy 2 3 x y 3 4 8 A 3 4 4 B4 8 C 3 4 8 D 12 已知曲线 直线 若对于点 存在上的点和直线 上的点使得 2 4 yxC 6 xl 0 mACPlQ 则实数 m 的取值范围为 0 QAPA 3 2 A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 二 填空题 二 填空题 4 5 13 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从 中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食 品种数之和是 14 直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 r2 r 0 相交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 AOB 120 则 r 3 15 若向量 且与垂直 则实数的值为 2 am 1 3b a b ab m 16 如图 已知函数 f x 的图象为折线 ACB 含端点 A B 其中 A 4 0 B 4 0 C 0 4 则不等式 f x log2 x 2 的解集是 17 本小题满分 10 分 已知两直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的 a b 的值 1 直线 l1过点 3 1 并且直线 l1与 l2垂直 2 直线 l1与直线 l2平行 并且坐标原点到 l1 l2的距离相等 4 4 4 y x C BA 第 16 题图 O 3 18 本小题满分 10 分 设向量 a cos sin b cos sin 其中 0 0 且 a b 与 a b 互 2 相垂直 1 求实数 的值 2 若 a b 且 tan 2 求 tan 的值 4 5 19 如图 在三棱锥中 点 分别是棱 的中点 PABC EFPCAC 1 求证 平面 PABEF 2 若平面平面 PAB ABCPBBC PAPB 求证 BCPA 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 0 的图象如图所示 1 求 A 的值 第 19 题图 P A B C F E D 第 20 题图 y x 6 12 2 O 4 2 若 x 求 f x 的值域 2 12 21 本题满分 12 分 某小区内有一块以为圆心半径为 20 米的圆形区域 广场 为丰富市民O的业 余文化生活 现提出如下设计方案 如图 在圆形区域内搭建露天舞台 舞台 为扇形区域 其中两个端点 分别在圆周上 观众席为梯形OABAB ABQP 内且在圆外的区域 其中 且OAPABBQ 120PABQBA AB 在点的同侧 为保证视听效果 要求观众席内每一个观众到舞台PQO 处O 的距离都不超过 60 米 设 0 3 OAB 1 求的长 用表示 AB 2 对于任意 上述设计方案是否均能符合要求 22 已知点 斜率为的直线 过点 A 且直线 与以为圆心的圆相切 1 求圆的 2 3 1A 2 0B 0 1C 2 1 ll 0 1CC 方程 2 在圆上是否存在点 使得 若存在 求出所有的点的坐标 若不存在 说明理由 3 CP22 PA PB P 若不过点的直线 m 与圆交于两点 直线的斜率分别为K 且满足 CCNM CNMNCM CM k CN k CNCMk kk 2 求直线 m 的斜率 5 2019 南京市秦淮中学高二期末模拟考试答案 一选择题 12 5 1 设集合 则 D 2 11Px x 11Qxx PQ A B C D 1 2 1 0 1 2 0 1 2 计算的值为 D 12 coslog 12 sinlog 22 A 4 B 4 C 2 D 2 3 两名男生和两名女生随机站成一排照相 则两名男生相邻的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 4 设点 则 AB 中点 D 与点 C 的距离 CD D 1 3 3 A 5 1 1 B 0 1 0 C 22 A14 B 2 14 C14 D 5 已知直线 过点且到点距离相等 则直线 的方程为 D l 4 3 P 2 2 A 2 4 Bl 0183 2 yxA022yx0182 3 或yxB 02 2 yxC0183yx202 2 或yxD 6 要得到的图像 只需将的图像 A 3 2sin xyxy2sin A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 6 6 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 3 3 7 在中 则上的高等于 B ABC 7 AC 0 60 2 BBCBC 2 3 A 2 33 B 2 63 C 4 393 D 8 在中 三个角满足 且最大边与最小边分别是方程的两个根 则的ABC CBA 2032273 2 xxABC 外接圆面积是 B 6 3 196 A 3 49 B 25 147 C 25 588 D 9 已知圆台的上下底面半径分别为 且侧面面积等于两底面面积之和 则该圆台的母线长为 D 5 2 3 A4 B 7 25 C 7 29 D 10 若点 1 1 PQ a b关于经过 7 4 5 6 AB 两点的直线l对称 则ab C A 11 B 1 C 2 D 1 11 已知实数满足 则的最大值和最小值分别为 A yx 1122 2 xxxy 2 3 x y 3 4 8 A 3 4 4 B4 8 C 3 4 8 D 12 已知曲线 直线 若对于点 存在上的点和直线 上的点使得 2 4 yxC 6 xl 0 mACPlQ 则实数 m 的取值范围为 D 0 QAPA 3 2 A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 二 填空题 二 填空题 4 5 13 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从 中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食 品种数之和是 6 14 直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 r2 r 0 相交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 AOB 120 则 3 r 2 解析 直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 r2 r 0 相交于 A B 两点 O 为坐标原点 AOB 120 圆心 O 0 0 3 到直线 x y 2 0 的距离为 d r 即 d 解得 r 2 3 1 2 2 1 3 r 2 15 若向量 且与垂直 则实数的值为 2 am 1 3b a b ab m 16 如图 已知函数 f x 的图象为折线 ACB 含端点 A B 其中 A 4 0 B 4 0 C 0 4 则不等式 f x log2 x 2 的解集是 2 2 17 本小题满分 10 分 已知两直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的 a b 的值 1 直线 l1过点 3 1 并且直线 l1与 l2垂直 4 4 4 y x C BA 第 16 题图 O 7 2 直线 l1与直线 l2平行 并且坐标原点到 l1 l2的距离相等 解析 1 l1 l2 a a 1 b 1 0 即 a2 a b 0 又点 3 1 在 l1上 3a b 4 0 由 得 a 2 b 2 2 l1 l2 a b a 1 0 b 故 l1和 l2的方程可分别表示为 a 1 a a 1 x y 0 a 1 x y 0 又原点到 l1与 l2的距离相等 4 a 1 a a 1 a 4 a 2 或 a a 2 b 2 或 a b 2 a 1 a a 1 a 2 3 2 3 19 本小题满分 10 分 设向量 a cos sin b cos sin 其中 0 0 且 a b 与 a b 互 2 相垂直 1 求实数 的值 2 若 a b 且 tan 2 求 tan 的值 4 5 解 1 由 a b 与 a b 互相垂直 可得 a b a b a2 b2 0 所以 cos2 2sin2 1 0 2 分 又因为 sin2 cos2 1 所以 2 1 sin2 0 4 分 因为 0 所以 sin2 0 所以 2 1 0 2 又因为 0 所以 1 5 分 2 由 1 知 a cos sin 由 a b 得 cos cos sin sin 即 cos 6 分 4 5 4 5 4 5 因为 0 所以 0 2 2 所以 sin 8 分 1 cos2 3 5 所以 tan 9 分 sin cos 3 4 因此 tan tan 10 分 tan tan 1 tan tan 1 2 8 19 如图 在三棱锥中 点 分别是棱 的中点 PABC EFPCAC 1 求证 平面 PABEF 2 若平面平面 PAB ABCPBBC PAPB 求证 BCPA 19 1 在中 分别是 的中点 所以 PAC EFPCAC PAEF 又平面 平面 PA BEFEF BEF 所以平面 5 分 PABEF 2 取中点 连结 由可知 ABDPDPAPB PDAB 又平面平面 平面平面 PAB ABCPAB ABCAB 平面 所以平面 7 分PD PABPD ABC 又平面 所以 9 分BC ABCPDBC 又 平面 PBBC PDPBP PD PAB 平面 所以平面 11 分PB PABBC PAB 又平面 所以 12 分PA PABBCPA 20 本小题满分 14 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 0 的图象如图所示 1 求 A 的值 2 若 x 求 f x 的值域 2 12 解解 1 设函数 f x 的最小正周期为 T 由图象知 A 2 T 1 4 6 12 4 所以周期 T 从而 2 4 分 2 T 因为函数图象过点 2 所以 sin 1 12 6 因为 0 所以 6 6 5 6 第 16 题图 P A B C F E D 第 20 题图 y x 6 12 2 O 9 所以 解得 6 2 2 3 因此 A 2 2 8 分 2 3 2 由 1 知 f x 2sin 2x 2 3 因为 x 所以 2x 10 分 2 12 3 2 3 5 6 所以 sin 2x 1 2 3 从而函数 f x 的值域为 2 14 分 3 21 本题满分 12 分 某小区内有一块以为圆心半径为 20 米的圆形区域 广场 为丰富市民O的业 余文化生活 现提出如下设计方案 如图 在圆形区域内搭建露天舞台 舞台 为扇形区域 其中两个端点 分别在圆周上 观众席为梯形OABAB ABQP 内且在圆外的区域 其中 且OAPABBQ 120PABQBA AB 在点的同侧 为保证视听效果 要求观众席内每一个观众到舞台PQO 处O 的距离都不超过 60 米 设 0 3 OAB 1 求的长 用表示 AB 2 对于任意 上述设计方案是否均能符合要求 解 过 O 作 OH 垂直于 AB 垂足为 H 在直角三角形 OHA 中 OA 20 OAH 所以 AH 20cos 因此 AB 2AH 40cos 4 分 由图可知 点 P 处观众离点 O 处最远 5 分 在三角形 OAP 中 由余弦定理可知 OP2 OA2 AP2 2OA AP cos 7 分 2 3 400 40cos 2 2 20 40cos cos sin 1 2 3 2 400 6cos2 2sin cos 1 400 3cos2 sin2 4 33 800sin 2 1600 10 分 3 3 10 因为 0 所以当 2 时 即 时 3 6 12 OP2 max 800 1600 即 OP max 20 20 12 分 33 因为 20 20 60 所以观众席内每一个观众到舞台 O 处的距离都不超过 60 米 3 13 分