【解析版】2014-2015学年长春市绿园区八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1使分式有意义，则x的取值范围是（）A x1B x=1C x1D x12用科学记数法表示0.0000064记为（）A 64107B 0.64104C 6.4106D 6401083下列变形正确的是（）A =x3B =C =x+yD =14若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A m0B m0C m3D m35点P（2m1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A mB mC mD m6甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A 甲的成绩稳定B 乙的成绩较稳定C 甲、乙成绩的稳定性相同D 甲、乙成绩的稳定性无法比较7已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A 1B 1C 2D 38如图，在ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果D=55，则BCE=（）A 55B 35C 25D 30二.填空题（每小题3分，共18分）9计算：（）2（2）0=10如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD=11在平面直角坐标系中，将直线y=3x2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为12如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=13如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为14如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是三.解答题（共78分）15计算：16先化简，再求值：（1），其中x=317学校计划选购甲、乙两种图书已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本求乙种图书的单价为多少元？18如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C（1）求k、b的值；（2）求AOC的面积19如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E求证：BD=DE20如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由21如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k0）的图象上，求m的值22国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t0.5小时 B组：0.5小时t1小时C组：1小时t1.5小时 D组：t1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是（2）本次调查数据的中位数落在组内（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式； （3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2014-2015学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1使分式有意义，则x的取值范围是（）A x1B x=1C x1D x1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解解答：解：根据题意得：x10，解得：x1故选：A点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键2用科学记数法表示0.0000064记为（）A 64107B 0.64104C 6.4106D 640108考点：科学记数法表示较小的数分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 006 4=6.4106故选C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列变形正确的是（）A =x3B =C =x+yD =1考点：分式的基本性质分析：根据分式的基本性质进行约分即可解答：解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是1，故本选项正确；故选D点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力4若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A m0B m0C m3D m3考点：一次函数图象与系数的关系分析：直接根据一次函数的性质可得m30，解不等式即可确定答案解答：解：一次函数y=（m3）x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3故选：C点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键5点P（2m1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A mB mC mD m考点：点的坐标；解一元一次不等式分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数解答：解：点P（2m1，3）在第二象限，2m10，m故选C点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围6甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A 甲的成绩稳定B 乙的成绩较稳定C 甲、乙成绩的稳定性相同D 甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定解答：解：由于S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是乙故选：B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A 1B 1C 2D 3考点：反比例函数的性质分析：由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可解答：解：反比例函数y=，的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，1k0，解得k1故1符合要求故选A点评：本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大8如图，在ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果D=55，则BCE=（）A 55B 35C 25D 30考点：平行四边形的性质分析：由ABCD中，D=55，根据平行四边形的对角相等，B的度数，又由CEAB，即可求得BCE的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，B=D=55，CEAB，BEC=90，BCE=90B=35故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用二.填空题（每小题3分，共18分）9计算：（）2（2）0=3考点：负整数指数幂；零指数幂分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可解答：解：（）2（2）0=41=3故答案为：3点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算10如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD=10考点：平行四边形的性质分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长解答：解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故答案为：10点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单11在平面直角坐标系中，将直线y=3x2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x+1考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可解答：解：将直线y=3x2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x2+3=3x+1，故答案为：y=3x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键12如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm考点：平行四边形的性质分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABE=CFE，ABC的平分线交AD于点E，ABE=CBF，CBF=CFB，CF=CB=7cm，DF=CFCD=74=3cm，故答案为：3cm点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题13如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为12考点：菱形的性质；正方形的性质分析：根据菱形得出AB=BC，再由B=60得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=3，继而可求出正方形ACEF的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=3，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=43=12，故答案为12点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC的长14如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故答案为：点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力三.解答题（共78分）15计算：考点：分式的乘除法分析：先进行因式分解，再约分即可求解解答：解：=点评：本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解16先化简，再求值：（1），其中x=3考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17学校计划选购甲、乙两种图书已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本求乙种图书的单价为多少元？考点：分式方程的应用分析：总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，根据两种图书数量之间的关系列方程解答即可解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根答：乙种图书的单价为30元点评：此题考查分式方程的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系：甲种图书比单独购买乙种图书要少10本列方程解决问题18如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C（1）求k、b的值；（2）求AOC的面积考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）把A、B的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出直线和x轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=2，即OC=2，所以AOC的面积的面积为：S=24=4点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式19如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E求证：BD=DE考点：平行四边形的判定与性质；矩形的性质专题：证明题分析：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得ADCE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=DE，从而得证解答：证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ACCE，又EEAC，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，BD=DE点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键20如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质分析：四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出ADBC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AO：CO=OF：OE，AO=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中21如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k0）的图象上，求m的值考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）过D作DE垂直于x轴，由A与B的坐标求出OA与OB的长，根据四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，且BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=OB=2，DE=OA=1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可确定出解析式；（2）表示出正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出m的值即可解答：解：（1）过点D作DEx轴于点E，A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAE=90，在RtADE中，ADE+DAE=90，BAO=ADE，在OAB和EDA中，OABEDA（AAS），AE=OB=2，DE=OA=1，OE=3，点D坐标为（3，1），点D在反比例函数y=图象上，把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键22国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t0.5小时 B组：0.5小时t1小时C组：1小时t1.5小时 D组：t1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是80（2）本次调查数据的中位数落在C组内（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数分析：（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为2602010060=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占100%所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数23如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定专题：动点型分析：若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，进而求出t的值；若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，进而求出t的值解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24t）cm，CQ=2tcm