（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 疑难专用练（一）三角函数与解三角形.docx

(一)三角函数与解三角形1(2017山东)已知cosx，则cos2x等于()AB.CD.答案D解析cos2x2cos2x1221.故选D.2若sin，则cos等于()A.B.CD答案C解析令x，则2x2，所以coscos(2)cos22sin21.3要得到函数ysin的图象，可以将函数ycos的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析函数ycoscos，转换为ysinsin，将函数的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象4已知sin，sin()，均为锐角，则角等于()A.B.C.D.答案C解析因为sin，sin()，结合，均为锐角，可以求得cos，cos()，所以sinsin()sincos()cossin()，所以，故选C.5在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，C，tanB，则ABC的面积等于()A.B.C.D.答案A解析根据题干条件tanB可得到sinB，cosB，又C，sinCcosC，sinAsin(BC)，由正弦定理得到，c，根据面积公式得到SacsinB2.6已知函数f(x)Asin(x)与y轴交于点M，距离y轴最近的最大值点N，若x1，x2(a，a)，且x1x2，恒有f(x1)f(x2)，则实数a的最大值为()A.B.C.D.答案C解析由题意得，A3,3sin，|，由五点作图法知，解得3，f(x)3sin，令2k3x2k，kZ.解得x，kZ.(a，a)，00)，若f2，f()0，且在上具有单调性，那么的取值共有()A6个B7个C8个D9个答案D解析因为f2，f()0，所以2k，m(k，mZ)，所以，因为f(x)在上具有单调性，所以，所以T，所以，所以012，因此m2k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以的取值共有9个，故选D.10在ABC中，B30，BC3，AB2，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC的面积的最大值为()A.B.C.D.答案D解析由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB1292233，AC，且AC2BC2AB2，ACBC，以C为原点，以CB，CA为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知，直线AD的斜率存在，设直线AD的方程为ykx，当D是线段BC的端点B时，B，B，C在同一条直线上，不符合题意，k，设B(m，n)，显然n0，则解得n，CCBB，SBBCSBBCBC|n|3，令f(k)，则f(k)，令f(k)0可得k或k(舍)，当k0，当k时，f(k)0，当k时，f(k)取得最大值f().即BBC的面积的最大值为.11(2019湖州三校联考)我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子(与地面垂直)，原高二丈(1丈10尺)，现被风吹折，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为_尺答案9.1解析设折断处离地面的高为x尺则(20x)2x262，x9.1.12已知函数f(x)4sinxsin，则函数f(x)的最小正周期T_，在上的值域为_答案(0,3解析f(x)4sinxsin4sinx2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12cos，则函数f(x)的最小正周期T.当x时，2x，则cos，所以f(x)12cos(0,313在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2b，sinC，则sinB_，若2a2b2c24，则ABC面积的最大值是_答案解析因为c2b，sinC，则在ABC中，由正弦定理得，即sinB.由2a2b2c24，得b2c242a2，则2(1cos2A)a22(当且仅当bc时，等号成立)，则当a2时，2取得最大值，则ABC面积的最大值为.14(2019浙江省三校联考)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c2，A，则asinC_，ab的取值范围是_答案(1,42)解析由正弦定理，可得，则asinCcsinA2sin.由，可得a，b，所以ab111.由ABC是锐角三角形，可得0C，0C，则C，所以，2tan1.所以1ab142.15(2019湖州三校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2，则sinA的值为_，若B，a4，则ABC的面积等于_答案16解析因为tan2，所以2，tanA，因此sinA，因为，所以b4，因为sinCsin(AB)，所以ABC的面积等于4416.16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccosA0，则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.答案解析因为b2ccosA0，所以A，且由正弦定理得sinB2sinCcosA0，即3sinCcosAcosCsinA0,3tanCtanA0.tanB，当且仅当tan2C，即C时等号成立，故Bmax，此时BC，所以bc1，a，此时r11，解得r.17已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A是最大角，若m，则m的取值范围为_答案，2)解析设D是AB中点，根据垂径定理可知ODAB，依题意得m()2，即c2，