数学人教版五年级下册《有趣的一笔画》

“有趣的一笔画”教学设计【教学目标】1.通过实验操作，使学生探究并发现一笔画图形的特征，并能运用特征进行判断。2.初步建立数学模型思想，培养观察、实验、分析、概括的能力。3.通过探究“一笔画”问题的实验活动，积累数学活动经验，激发学生探索数学问题的兴趣。【教学重、难点】探究“一笔画”图形的特征【教学过程】一、情境引入1.播放动画片邋遢大王奇遇记片段问：动画片里的小伙伴们碰到了什么问题？2.揭示课题（1）谈话：今天我们这节课就来研究有趣的一笔画问题。（板书课题）（2）一笔画的概念问：你认为什么是一笔画？说明：一笔画是指从图形的某一点出发，笔不离开纸，且每条线都只画一次，不重复的画完整个图形。二、实验探索（一）探索一笔画图形的特征谈话：是不是所有图形都能一笔画成呢？1.提出猜想（1）看一看下面这些图形中，哪个你能一眼看出肯定不能一笔画成？揭示连通图概念说明：根据经验，我们可以知道，能一笔画成的图形它必须是一个连通图。像图5和图7这样的图形就不是连通图。（板书）（2）画一画谈话：剩下的连通图中，是不是都能一笔画成呢？请大家试着画一画。学生活动，小组交流。汇报、展示：哪些图形能一笔画成？哪些不能？课件进行分类展示。猜一猜：在这些连通图中，能不能一笔画成与图形的什么有关？（同桌讨论）揭示奇点与偶点的概念谈话：能不能一笔画成与图形的边和点都有关系。在连通图中，我们把与奇数条边相连的点，叫奇点；与偶数条边相连的点，叫偶点。出示一个图形，问：在这个图形中哪些是奇点，哪些是偶点？（3）填一填谈话：数出图中奇点与偶点的个数，填在表中。然后观察表中的数据，小组讨论能不能一笔画成与奇点与偶点的个数有什么关系。图形试着用一笔画画看能否一笔画成奇点个数偶点个数学生填表交流表中数据（4）猜一猜谈话：根据表中的数据，你觉得一个图形能不能一笔画成，与奇点、偶点的个数有什么关系？（引导学生读表中数据，观察奇点个数）2.实验验证谈话：刚刚我们通过对一些图形的简单研究，得出了初步猜想，那猜想是不是正确，我们就要来验证。（1）设计实验问：我们可以怎样验证猜想？小组讨论，全班交流。小结：我们可以再画一些能一笔画成的图形，数出它们奇点与偶点的个数，再看看是不是与我们的猜想符合。（2）进行实验实验一：探究一笔画图形的特征A.画一画：小组成员每人画一个能一笔画成的图形。B.数一数：数出图形中奇点与偶点的个数，组长负责汇总在表格中。C.议一议：观察表中的数据，能一笔画成的图形中奇点与偶点的个数有什么特征。学生实验小组交流，汇报：你们小组得到了什么结论？3.得出结论谈话：通过实验研究，大家发现：能一笔画成的图形，奇点的个数只能是0个或2个，与偶点的个数无关。4.运用规律谈话：下面我们就要运用刚才找到的规律来判断图形能不能一笔画成。（1）判断：哪些图形能一笔画成？哪些不能？为什么？（2）交流：你是怎样判断的？（只要数出图形中的奇点）（二）探究一笔画图形的画法谈话：这些能一笔画出的图形，要怎样一笔画出呢？它们的画法有没有规律？下面我们就要通过实验来探究一笔画图形画法中的规律。实验二：探究一笔画图形的画法1.出示实验要求A.画一画：将能一笔画成的图形自己画一画。B.写一写：写出画这些图形的路径，用字母和箭头表示。C.议一议：观察这些路径，小组中交流你的发现。2.学生实验3.汇报路径，根据这些能一笔画成图形的画法，你又有什么发现？4.小结：奇点个数为0时，可以任选一个点做起点，一笔画后又回到起点；奇点个数为2时，要选其中一个奇点作为起点，终点一定是另一个奇点。三、回顾反思谈话：其实，一笔画问题早在很多年前人们就在研究了。（出示历史上的七桥问题）欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小。因此，他用4个点分别表示了小岛和岸，用七条线段表示7座桥（出示图），于是“七桥问题”就转化为如何“一笔画”出图中的图形。问：运用我们的发现，你知道欧拉为什么说七桥问题是不可能的了吗？（学生讨论）我们今天的发现和当年欧拉的发现完全一致。人们把当年欧拉发现的一笔画问题的规律称为“欧拉定理”。四、总结拓展谈话：在今天的实验活动中，大家都成为了欧拉，一起探究发现了欧拉定理，很了不起！1.问：通过今天的操作活动，你有什么收获？2.延伸：在七桥问题中，如果允许再架设一座桥，能不能不重复的走遍这八座桥