“珂珂规律”数学小论文.doc

“珂珂规律”晚上做作业时，一道数学题吸引了我。题目是：写出分母是5、7的所有真分数。你发现了什么规律？写出来之后，我默默地读了好几遍，突然一个“灵光”在心头闪现，分母是5的所有真分数一共有4个，而分母是7的所有真分数一共有6个。那也就是说它们的个数都比分母数字少一个。为了验证这个规律是否正确，我又写出了分母是9的所有真分数，看了看，没错分母是9的所有真分数的个数，也是比分母数字少1个有8个，看来这个规律是正确的。那会不会还有其他规律呢？我又在心里一遍又一遍的读着、想着、算着，好长时间了还是找不到规律，我有些懊恼地挠着头发：“唉！分数好长呀！一个“长”字激起了思维的涟漪，记得数学老师给我们讲过高斯的故事，把首尾的数字相加，从而又快又准的计算出了得数。仔细一看，这些分数也是有序排列的，而且首和尾的数相加都等于1：+=1，= 1，1+1=2；还有（+）+（+）+（+）=3。并且发现：分母是5的所有真分数的和得2，22+1=5，分母是7的所有真分数的和得数是3，23+1=7，正好等于分母5和7。反过来还可以理解为：（5-1）2=2，（7-1）2=3，也就是用分母先减去1，所得的差再除以2，就是所有真分数的和。于是，我又把分母是11的所有真分数拿来实验。先用自己的发现计算出答案：（11-1）2=5，又用了比较笨的方法，一个一个的加，结果也是等于5，充分说明我的发现是正确的。我高兴地跳起来，并自豪地读出了自己的发现。咦！5、7、9这些数都是奇数呀！那也就是说分母是奇数的所有真分数的和可以用分母减去1的差再除以2计算出答案。那分母是偶数时会怎样呢？我又在练习本上计算出了分母是4和6的所有真分数，得出答案分别是1和2。因为有了刚才的规律做基础，很快发现它们的结果不但是带分数，而且带分数中的真分数的分子是它们的分母除以2，整数部分是分子减去1。我又用一个相对比较大的数字12进行验证。结果发现同样具有这样的规律。 如果分别用N和M表示奇数和偶数，上面的两个规律，分母是奇数的所有真分数的和等于（N-1）2；分母是偶数的所有真分数的和等于（M2-1) 。看着自己发现的规律，心里甭提多高兴了。对了，老师说过，在学习中，如果谁有了什么新的方法和好的技巧，然后通过验证，确认是正确的话，这种新的方法和好的技巧，就以这个人的名字命名。呵呵！我叫李晨珂，那我发现的这个规律，就叫“珂珂”规律啦！ 怎么样同学们，我的“珂珂规律”你们认同吗？【教师点评：“写出所有分母是5和7的真分数，你发现了什么规律”，是学习了真假分数知识之后的练习内容。通过观察大家很容易看出，当分母确定后，所有真分数的个数比分母少1的规律。而你又探究出了：当分母是奇数时，所有真分数的和是（分母-1）2；当分母是偶数时，所有真分数的和是带分数，而带分数的真分数部分的分子是（分母2），带分数的整数部分是（分母2-1）比较复杂的规律，明白了这两个规律，就可以很快口算出分母是所有任意自然数的真分数的和，从而使计算更加的方便快捷，并且大大提高了正确率。同时你在描述寻找规律的整个过程的一系列心理活动，清晰的再现了当时思维碰撞的过程，体现了“数学是思维的体操”。你的思路非常清晰，数学语言严谨简练。确实，对于找规律的数学问题，不但可以提高学生的的思维能