反比例函数的应用教学设计.docx

反比例函数的应用 初三年级 张邯一、教材分析：本节内容是学习反比例函数内容的实际应用，旨在让学生体会数学思想在实际生活中紧密的联系，所有原题均选自学生配套的练习册中，而变形题目是针对近几年中考题目设计得来。二、学情分析：1、函数的实际应用不仅能够建立函数思想，更能让学生体会数学来源于生活，并且回归于生活，以此建立学习数学的信心与兴趣。2、在教学过程中尽可能引导学生先思考，然后教师讲解，并鼓励学生在解题中根据题目的特点建立适当的函数关系式。体会数形结合的思想。三、教学目标：1、 知识与技能：经历分析实际中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。2、 过程与方法：经历将一些实际问题抽象为数学问题，初步学会从数学角度提出问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，解决问题，发展应用意识，建立函数思想。3、 情感态度与价值观:在数学活动中，激发学生的好奇心与求知欲，在引导学生解决实际问题的讨论过程中，树立学好数学的信心，培养认真勤奋，独立思考，合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。四、课型：新课讲授五、课时： 一课时六、教学重难点：教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题。教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型。七、教具准备：多媒体八、教学方法：讲练结合九、教学过程：第一环节：复习回顾： 反比例函数的图像与性质？ 形状 ：双曲线 位置：k0时一三象限 k0时在各自象限内递减 k0时在各自象限内递增 对称性：反比例函数既是轴对称图形也是中心对称图形 几何特征：过双曲线任一点分别向坐标轴做垂线段所围成的矩形面积等于的绝对值 注：任一组变量的乘积是一个定值，即学生活动：认真回顾知识点，回答以上问题。教师活动：引导学生回顾反比例函数的图像和性质，对本节课函数的应用做铺垫。 练习：在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变.与V 在一定范围内满足，它的图象如:图所示，则该气体的质量m为（ ） A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg 学生活动：单独完成本题，体会反比例函数与实际问题中m与、V的关系教师活动：指导学生完成反比例函数的解析式与实际问题的关联，体会当m一定的时候， V与成反比。第二环节：合作交流某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示，(1)请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？(3)如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？ 在这个题目中鼓励学生结合自己对题目的理解联系物理知识解决问题。学生活动：在小组活动中分析题目的自变量与因变量，选择反比例函数解决问题。教师活动：关注每位学生的发展动态，随时对学生提出帮助与指导。第三环节：精讲如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点.(1)求k的值；(2)过双曲线上的点P作PBx 轴于B，连接OP，若RtOPB 的两直角边的比值为 ，试求点P的坐标.(3)分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1x 轴于B1，作P2B2x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设RtOP1B1、RtOP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若 ，试求 的值. 学生活动：分组讨论，探索解决问题的方法教师活动：引导学生建立适当的数学模型，解决实际问题。第四环节：当堂检测1.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1S2S3 B. S2 S1 S3 C.S1 S3 S2 D. S1=S2=S3.如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作ABx 轴于B，CDx 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）A.1 B. C.2 D. 学生活动：以上题目均由学生板演教师活动：对学生所做题目答案进行正确客观的评价。主要采取鼓励的方法，让学生在学习的过程中体会获得的乐趣。五、作业： 1.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影的面积的和是_.2.如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，ABx 轴于B，且 .(1)求这两个函数的表达式.(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.六、小结1、本节课学习了反比例函数的