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文档简介

从速度的倍数到数乘向量 北师大版高中数学必修4第二章 平面向量 一 教学目标 1 知识与技能 1 要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义 2 了解数乘运算的运算律 理解向量共线的充要条件 3 通过练习使学生对实数与积 两个向量共线的充要条件有更深刻的理解 并能用来解决一些简单的几何问题 2 过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积 强调 1 模 与 方向 两点 2 三个运算定律 结合律 第一分配律 第二分配律 在此基础上得到数乘运算的几何意义 为了帮助学生消化和巩固相应的知识 教材设置了几个例题 通过讲解例题 指导发现知识结论 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 3 情感态度价值观 通过本节内容的学习 使同学们对实数与向量积有了较深的认识 让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了 这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性 有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神 二 教学重 难点 重点 实数与向量积的定义及几何意义 难点 实数与向量积的几何意义的理解 三 学法与教法 1 自主性学习 探究式学习法 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 四 教学过程 复习提问 1 向量加法的定义 A B C D A B C D 复习提问 2 实数乘法的运算律 1 交换律 ab ba 2 结合律 a bc ab c b ac 3 分配律 a b c ab ac 一般地 一般地 一般地 例1 计算 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 思考 充分不必要 应用 该定理是证明三点共线或直线平行的重要依据 例2 已知向量 试判断 是否共线 A B C D E 变 证明A C E三点共线 例3 设 是不共线的向量 而和共线 求实数k的值 解 1 实数与向量的积 小结 2 实数与向量积的运算律 3 向量共线的充要条件 强调 退出 1 若则化简 2 已知是不共线向量
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