2.7探究勾股定理（1）.ppt

探索勾股定理 1 受台风影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 发现问题 观察图1 1 图1 2 并填写右表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 1 图1 2 16 9 25 4 9 13 探究一 特殊 利用拼图来验证a2 b2 c2 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 探究二 一般 c2 4 ab 2 b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 形成新知 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 例1 已知 ABC中 C Rt BC a AC b AB C已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b 已知 a 4 5 b 3 5 求c 4 已知 c 34 a b 8 15 求a b x 例2 如图 你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗 2 反思 若要你在数轴上准确表示 你会参考上面的结果画吗 小结 利用勾股定理可以解决直角三角形的边长 1 2 1 x 解 由勾股定理得x 1 2 5 x 0 x 例3 如图所示是一个长方形零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心A B之间的距离 单位 毫米 1 下图中的三角形是直角三角形 其余是正方形 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 想一想 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 以直角三角形三边为边作等边三角形 这3个等边三角形的面积之间有什么关系 议一议 印度数学家什迦逻 1141年 1225年 曾提出过 荷花问题 平平湖水清可鉴 面上半尺生红莲 出泥不染亭亭立 忽被强风吹一边 渔人观看忙向前 花离原位二尺远 能算诸君请解题 湖水如何知深浅 x 2 x 0 5 0 5 C A B 挑战数学家 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 议一议 荧屏对角线大